5.3.1 无功功率的最优分配（在已有资源下优化运行）
基本前提
重要前提：
实现无功功率最优分布的前提是尽可能提高负荷的功率因数，以避免大量无功功率在电网中不合理地传输。
优化问题的描述
优化目标： 属电力系统无功运行优化的范畴
目的： 在保证电力系统安全运行和电能质量的前提下，使全网有功功率损耗最小
数学表达
目标函数：
约束条件（无功平衡）：
其中：
- ：系统总有功损耗
- ：第个无功电源的输出
- ：系统无功损耗
- ：系统无功负荷
求解方法：Lagrange乘数法
构造Lagrange函数：
最优性条件：
即：
其中： —— 无功网损修正系数
等网损微增率准则
最优分配条件：
每个无功电源的无功网损微增率相等
即：
物理意义：
- ：无功网损微增率，表示第个电源增发单位无功功率时系统损耗的增量
- ：无功网损修正系数，考虑了无功电源输出变化对无功损耗的影响
- ：Lagrange乘子，代表最优网损微增率
应用原则：
- 计算各无功电源的无功网损微增率
- 调整各无功电源的输出，使得其无功网损微增率（乘以修正系数后）相等
- 在满足无功平衡约束的前提下，实现系统有功损耗最小
5.3.2 无功功率的最优补偿（确定无功资源的配置）
问题描述
优化对象： 属无功规划配置问题
目的： 降低网损和节省补偿设备投资的权衡，优化无功补偿量和分布地点，使得经济效益最大、年费用支出最少
数学模型
目标函数
其中：
节约的费用：
- ：未补偿时的系统有功损耗
- ：补偿后的系统有功损耗
- ：电价
- ：最大负荷利用小时数
设备年费用：
- ：单位容量补偿设备的年费用（包括投资折旧和运维成本）
- ：第处的补偿容量
最优条件
定义 最优网损微增率（无功经济当量）：
物理意义：
最优补偿时，再增加单位容量无功补偿设备所能减少的有功损耗（折算成年费用）等于增加该设备的年费用。
无功补偿设备分布地点的确定
选择准则：
无功补偿设备应分布在网损微增率为负值，且小于最优网损微增率的节点
即：在满足以下条件的节点安装补偿设备：
优先级排序：
网损微增率最小（负值绝对值最大）的节点优先设置补偿设备
工程实际中的简化问题
在给定全网总的补偿容量的条件下，寻求最经济合理的分配方案。
目标函数
其中：
等式约束条件
其中 为给定的总补偿容量。
最优条件
实际应用：
根据等式约束，选取合适的 $lambda$，使各补偿点的网损微增率不小于上式。
计算步骤：
- 计算各候选节点的无功网损微增率
- 按网损微增率从小到大排序
- 试选 值，计算各点补偿容量
- 校验是否满足总容量约束
- 调整 直至满足约束
5.3.3 自动电压控制（AVC）
AVC的目的
目标：
利用实时监控系统提供的运行状态信息，实时分析电网的电压无功运行状况，制定控制策略，并下发执行，以提高电网运行的经济性和安全性。
优化问题的数学描述
较严格的描述
多时段耦合的非线性混合整数优化问题
- 多时段耦合： 考虑不同时段的负荷变化和控制策略之间的关联
- 非线性： 电力系统的潮流方程是非线性的
- 混合整数： 控制变量既包括连续变量（如发电机端电压）也包括离散变量（如变压器分接头、电容器投切）
近似的描述
非线性混合整数优化问题
在单一时段进行优化，忽略时段间的耦合关系。
需要考虑的约束条件
控制的平稳性
- 避免频繁调整控制设备
- 设置控制动作的死区
- 设置最小调节时间间隔
日调节次数的约束
限制每天对同一设备的调节次数，以延长设备寿命和降低维护成本。
例如：
- 变压器有载分接头：每天5~10次
- 电容器投切：每天1~3次
其他约束
- 电压允许范围约束
- 发电机无功出力限制
- 线路传输容量限制
- 设备操作限制（分接头档位、电容器组数）
AVC系统的分层分区控制
分层分区原则：
与电网调度结构中无功控制的分层分区原则相一致，需协调各级电网的自动电压控制。
分层结构
- 省级/区域级AVC
- 控制范围：高压主网（220kV及以上）
- 主要控制手段：发电机无功输出、主变分接头
- 地区级AVC
- 控制范围：中压电网（110kV、35kV）
- 主要控制手段：变压器分接头、电容器投切
- 变电站级AVC
- 控制范围：单个变电站
- 主要控制手段：本站变压器分接头、电容器投切
协调机制
- 上下级协调： 上级AVC为下级设定控制目标（如中枢点电压），下级AVC在本区域内进行优化控制
- 同级协调： 同一级别的不同区域AVC之间需考虑边界约束和相互影响
AVC系统的主要功能
- 实时状态监视
- 采集电网实时运行数据
- 识别电压越限和无功不平衡
- 优化计算
- 基于实时数据进行无功优化计算
- 生成控制策略和调节方案
- 控制执行
- 自动下发控制指令
- 监控控制执行情况
- 分析评估
- 评估控制效果
- 生成运行报表和统计分析
总结
AVC系统的价值：
- 提高经济性
- 降低系统网损
- 优化无功补偿设备的利用率
- 提高安全性
- 维持电压合格
- 提高系统稳定性
- 减轻运行人员负担
- 自动化控制减少人工干预
- 提高控制的实时性和准确性
- 符合现代电网要求
- 适应大规模复杂电网
- 支持智能电网发展
