这一节和电网络分析的内容高度重合
线性时不变连续系统的频率响应
系统频率响应函数
H(ω)表示在零状态（系统的初始状态为零）条件下，系统对不同频率正弦信号的响应特性。它是系统输出信号的傅里叶变换Y(ω)与输入信号的傅里叶变换X(ω)之比。
幅频特性和相频特性
- 幅频特性： 表示系统对不同频率分量的幅值放大或衰减特性
- 相频特性： 表示系统对不同频率分量的相位移动特性
输出信号特性
1. 幅度频谱：
2. 相位频谱：
系统的滤波特性：
- 某些频率分量得到增强
- 某些频率分量被削弱或保持不变
- 会引入一个相移
1. 复指数输入响应
当系统激励为复指数信号时：
稳态响应为：
结论：复指数信号的稳态响应仍然是复指数信号，其幅度被系统频率响应的幅度加权，相位为输入相位与系统相位响应之和。
2. 正弦输入响应
当系统激励为正弦信号时：
稳态响应为：
结论：正弦信号的稳态响应仍然是正弦信号，其幅度被系统频率响应的幅度加权，相位为输入相位与系统相位响应之和。
通过以上对复指数信号和正弦信号输入的分析，我们可以得到一个重要启示：
对于任意输入信号x(t)，我们都可以将其通过傅里叶变换分解为不同频率的复指数信号的叠加：
然后分别分析每个频率分量经过系统后的响应，最后将所有响应叠加得到总响应：
但是，对于非正弦信号（比如阶跃信号、斜坡信号等），这种分析方法往往比较繁琐。在实际工程中，我们通常会在s域下使用系统函数H(s)来分析系统的特性，这种方法更加简便和实用。
无失真传输（系统的频率特性）
无失真传输指系统不对输入信号的波形产生任何失真，即输出信号仅在幅度上有一定的放大或衰减，在时间上有一固定的延迟，但波形保持不变。
无失真传输系统的频率特性需要满足以下条件：
- 幅频特性：系统的幅频响应|H(ω)|必须是一个常数，即对所有频率分量都有相同的放大或衰减倍数
- 相频特性：系统的相频响应φₕ(ω)必须是频率ω的线性函数，即φₕ(ω) = -ωt₀，其中t₀是一个常数，表示信号的时延
- 当相位φₕ(ω)与频率ω成线性关系时，斜率的负值就是时域上的时移量t₀
- 如果相位与频率不是线性关系，则不同频率分量会产生不同的时移，导致信号失真
要理解相位与时移的关系，我们可以从复指数信号入手：
可以看到，时域上的时移t₀对应频域上的相位：
这说明：
这就是为什么无失真传输系统要求相频特性必须是频率的线性函数的根本原因。
无失真传输要求无限大带宽（对任何频率的增益是定值），这样的系统永远无法实现！
理想低通滤波器（非因果系统）
退一步，我们放弃全频率的无失真传输，转而追求低频区间的无失真传输可以嘛？
让我们从理想低通滤波器的频域特性开始分析：
其时域响应（冲激响应）为：
时域上的Sa函数在t<0就已经有值了，这是一个非因果系统，在物理上是永远无法实现的
这个系统是非因果的，原因有以下几点：
- 冲激响应h(t)在t < 0时有非零值，违反了因果性原理
- 频域上的不连续跳变（理想截止）要求系统具有无限快的响应速度
在实际应用中，我们只能通过近似的方法来设计低通滤波器，比如巴特沃斯滤波器或切比雪夫滤波器，这些滤波器在截止频率附近会有一个渐变的过渡带。
调制与解调
时域上乘积====频域上卷积
