连续系统和离散系统
连续系统和离散系统是根据信号的时间特性来划分的：
- 连续系统：系统的输入信号和输出信号都是连续时间信号，即信号在任意时刻都有定义
- 离散系统：系统的输入信号和输出信号都是离散时间信号，即信号只在离散的时间点上有定义
两种系统的主要区别：
- 连续系统的数学模型通常用微分方程描述
- 离散系统的数学模型通常用差分方程描述
在实际应用中，很多连续系统通过采样等方式转化为离散系统来处理，这就是数字信号处理的基础
线性系统和非线性系统
线性系统和非线性系统
线性系统是指满足线性叠加性质（或称为线性可加性）的系统。线性系统需要满足两个基本特性：
- 可加性：若输入x₁(t)产生输出y₁(t)，输入x₂(t)产生输出y₂(t)，则输入[x₁(t) + x₂(t)]产生输出[y₁(t) + y₂(t)]
- 齐次性：若输入x(t)产生输出y(t)，则输入kx(t)产生输出ky(t)，其中k为任意常数
综上所述，线性系统满足：若x₁(t) → y₁(t)且x₂(t) → y₂(t)，则：
其中a、b为任意常数。不满足上述条件的系统即为非线性系统。
就是具有线性可加性的系统
增量线性系统
增量线性系统是指：虽然系统本身可能不满足线性叠加性质，但系统输出的增量与输入的增量之间具有线性关系的系统。
对于两个不同的输入x₁(t)和x₂(t)，若定义：
对应的输出增量为：
如果输出增量与输入增量之间满足线性关系：
则称该系统为增量线性系统。这种系统在工程实践中较为常见，特别是在存在固定偏置的系统中。（也就是有常数项的系统）
对于增量线性系统零输入响应、零状态响应都是线性的，但是两者的叠加只是增量线性的
例题：判断系统 y(t) = 2x(t) + 3 是否线性系统
解：
设有两个输入输出对应关系：
对于线性组合输入：
其对应输出为：
而
由于 y₃(t) ≠ ay₁(t) + by₂(t)，因此该系统是非线性的。
若定义增量：
可以看出，输出增量与输入增量之间存在线性关系，因此这是一个增量线性系统。
稳定系统和不稳定系统
有限的输入导致有限的输出
在自动控制系统中，稳定性是最基本和最重要的性能指标之一。系统稳定性的定义如下：
- 稳定系统：当输入信号有界时（即幅值不超过某个有限值），系统的输出信号也有界
- 不稳定系统：当输入信号有界时，系统的输出信号无界或发散
判断系统稳定性的关键点：
- 系统在受到有限扰动后是否能够回到稳态
- 系统的自由响应是否会随时间衰减
- 系统的特征方程根是否都具有负实部（连续系统）或模小于1（离散系统）
工程实际中，稳定性是系统最基本的要求。一个不稳定的系统通常是无法使用的，必须首先解决稳定性问题。
时不变系统和时变系统
时变系统和时不变系统是根据系统参数是否随时间变化来分类的：
- 时不变系统：系统的特性（参数）不随时间变化，即在任何时刻施加相同的输入都会得到相同形式的输出
- 时变系统：系统的特性（参数）随时间变化，即在不同时刻施加相同的输入可能得到不同形式的输出
时不变系统的数学特征：如果输入x(t)产生输出y(t)，则输入x(t-τ)产生输出y(t-τ)，其中τ为任意时间延迟。
这表明系统对输入信号的响应与信号作用的绝对时刻无关，只与信号的相对时间关系有关。
大多数物理系统在一定时间范围内可以近似为时不变系统，这大大简化了系统的分析和设计。但实际上，由于元件老化、环境变化等因素，严格的时不变系统是不存在的。
例题
例1：是时不变的
对于，有：
例2：是时变的
对于，有：
例3：反转系统是时变的
对于，有：
例4：系统y(n)=x(2n)是时变系统的证明：
对于输入x₁(n)：
对于延迟输入x₂(n) = x₁(n-n₀)：
因为y₂(n) ≠ y₁(n-n₀)，所以该系统不满足时不变性，是时变系统。
因果系统和非因果系统
因果系统和非因果系统是根据系统输出是否依赖于将来的输入来分类的：
- 因果系统：系统在任一时刻的输出只取决于当前及过去时刻的输入，而与未来时刻的输入无关
- 非因果系统：系统在某一时刻的输出不仅取决于现在和过去的输入，还取决于将来的输入
因果系统也称为物理可实现系统，因为在实际物理系统中，输出不可能依赖于尚未发生的输入。
现实世界中的大多数系统都是因果系统。非因果系统主要出现在理论分析和信号处理中，例如某些理想滤波器的设计。
未来的输入不会影响当前的输出，这就是因果性
瞬时系统和动态系统
瞬时系统和动态系统是根据系统输出是否依赖于输入历史来分类的：
- 瞬时系统：系统在任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入，与过去的输入无关
- 动态系统：系统在任一时刻的输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入有关，系统具有"记忆"功能
瞬时系统也称为无记忆系统，因为系统没有存储历史信息的能力。大多数实际的控制系统都是动态系统。
瞬时系统的例子：电阻器系统
电阻器是典型的瞬时系统（无记忆系统），其输出与输入的关系遵循欧姆定律：
其中R为电阻值，y(t)为电压，x(t)为电流。从公式可以看出，在任意时刻t，输出电压仅取决于该时刻的输入电流，与历史输入无关。
电阻器系统的输出完全由当前输入决定，不需要考虑过去的输入状态，这是瞬时系统的典型特征。
动态系统的例子：电容器系统
电容器系统是典型的动态系统，其输出与输入的关系为：
