2.8.1 两导体系统的电容
定义
计算式
代入，得到C的计算式：
思路：只需要求电势差；用电轴法
对于一对均匀带相反电荷的带电长直导线，其任一点的电位计算：
常见电容器的电容计算
1. 平行板电容器
其中S为极板面积，d为极板间距
2. 同轴圆筒电容器
其中l为圆筒长度，R₁为内圆筒半径，R₂为外圆筒半径
3. 球形电容器
其中R₁为内球半径，R₂为外球半径
4. 两根平行导线？？？
其中l为导线长度，d为导线中心距，r为导线半径？？？
5. 串联连接
串联时，总电容小于最小的单个电容
6. 并联连接
并联时，总电容等于各个电容的代数和
2.8.2 多导体系统的电荷与电位 部分电容
静电独立系统的定义
在多导体系统中，如果每个导体的电荷量只取决于该导体自身的电位和其他导体的几何位置，而与其他导体的电荷和电位无关，则称这样的系统为静电独立系统。
在静电独立系统中：
- 各导体的带电量互不影响
- 导体的电荷分布只由其自身的几何形状和电位决定
- 系统的电场分布也只取决于导体的几何位置和各自的电位
部分电容的定义
已知导体的电荷，求电位和电位系数
在多导体系统中，导体的电位和电荷之间的关系也可以表示为：
其中：
- 为第i个导体的自有电位系数，表示当其他导体不带电时，单位正电荷在第i个导体上产生的电位
- 为第i个导体对第j个导体的互有电位系数，表示第j个导体上的单位正电荷在第i个导体上产生的电位
电位系数具有以下特点：
- （互易性）
- 所有电位系数均为正值
- 电位系数矩阵是部分电容矩阵的逆矩阵
已知带电导体电位，求电荷和感应系数
其中：
- 为第i个导体相对于无穷远处（电位为零）的电容，称为自电容
- （）为第i个导体对第j个导体的部分电容，称为互电容
部分电容具有以下特点：
- （互易性）
- （自电容为正）
- （互电容为负）
- （自电容大于互电容之和的绝对值）
感应系数矩阵[β]和电位系数矩阵[α]互为逆矩阵：
这意味着：
- 如果已知电位系数矩阵，可以通过求其逆矩阵得到感应系数矩阵
- 反之，如果已知感应系数矩阵，可以通过求其逆矩阵得到电位系数矩阵
- 两个矩阵相乘得到单位矩阵：
已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容
在实际工程应用中，我们通常更关心导体之间的电压差，而不是相对于无穷远处的电位。因此，需要引入一种新的表达方式。
其中：
- 为自有部分电容，第i个导体对参考导体（通常接地）的部分电容
- （）为互有部分电容，第i个导体对第j个导体的部分电容
- 为第i个导体相对于参考导体的电压
思路：镜像法+之前学过的叠加法
用原来的方法列方程；利用方程的系数矩阵得到部分电容
两线间等效电容（工作电容）
通过部分电容计算真正的工作电容
等效电容（工作电容）是指在实际工程应用中，由于导体之间存在的相互作用，两导体之间的实际有效电容。它考虑了导体间的直接电容效应和其他导体的影响。
在有多根导线的系统中，工作电容可以通过各部分电容的串联和并联关系来计算。例如：
- 当两个导体间通过其他导体形成电容串联时，总工作电容为各部分电容的串联值
- 当多个导体对之间并联形成电容时，总工作电容为各部分电容的并联值
这种方法使我们能够通过已知的部分电容参数来计算复杂系统中的实际工作电容
右图是指从上往下看，与串联，然后与并联
2.8.3 静电屏蔽
部分电容为我们认知静电屏蔽现象提供了全新的视角
导体1和导体3被相互隔离，不存在静电耦合作用
无论导体2接地与否，
- 导体2接地时的等效电路
- 导体2不接地时的等效电路
导体3对导体1没有直接的影响，但是通过2有间接的影响
很重要的一点是要画出这样的等效电路。这个等效电路中的电容参数只与导体的位置、形状、材料等物理特性有关，与带不带电没有关系。
换句话说，只要题目给定了这些基本信息，等效电路图就已经确定了。
