2.4 电介质中的电场

2.4.1 电介质中的高斯定理

微分形式

的散度等于自由电荷密度

其中为自由电荷密度。这个方程描述了电位移矢量的散度与自由电荷密度之间的关系。

积分形式

的源是自由电荷

（但是这并不意味着D的分布和电介质无关）

E的源既是自由电荷，也是束缚电荷

2.4.2 介电常数与击穿场强

介电常数

电介质的击穿场强

2.4.3 不同媒质界面上的边界条件

切向分量

法向分量

两种不同介质分界面上的边界条件

E的衔接条件

D的衔接条件

思考：为什么E不能用第二种推导？

因为这样会得到，而这里的q包括了自由电荷和极化电荷；界面交界处极化电荷一般不为零👉

思考：为什么D不能用第一种推导？

因为D不是无旋场，不存在环路积分等于零

总结以上两条规律，得到静电场的折射定律

也就是：

导体与电介质交界面上的边界条件

实际上，上面的推导仍然成立；只是介质不同改变了电荷分布。

导体表面电场强度垂直于导体表面，水平分量为零：

由此，

静电场中导体表面会有电荷分布（静电屏蔽）:

这是因为在导体内部，电场为零，电位移矢量也为零

由电位函数表示的电介质分界面上的边界条件

电位连续

可以理解为对电场强度沿着两个介质的边界积分

方向导数的关系：

💡

用表达的边界条件和用表达的边界条件是完全等价的

由电位函数表示的导体-电介质分界面上的边界条件

电位连续且相等（这还是显然的）

方向导数关系