数学工具🔧——拉普拉斯变换
- 复习复变函数中拉氏变换的内容
多花点时间，把计算回忆起来
- 从工程角度理解
初值定理
初值定理用于求解时域函数f(t)在t=0时刻的值，即f(0+)。
其中F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。初值定理常用于求解电路中的初始状态。
终值定理
终值定理用于求解时域函数f(t)当t趋向无穷大时的值，即f(∞)。
需要注意：终值定理仅适用于f(t)存在终值的情况。如果f(t)发散或震荡，则终值定理不适用。
使用终值定理的条件：
- f(t)必须存在极限值
- F(s)的所有极点必须位于s平面的左半平面（实部为负），只允许s=0处有一个极点
动态线性电路的拉式变换求解
变换方程法
这种方法还是从时域的电路出发列写方程
运算电路法
时域电路转化为复频域对应的运算电路，再根据电路原理直接列写复频域方程
元件伏安特性复频域表达式
等效电路图
- RCL
为了方便起见，对并联的结构进行了等效，将电导改写为电阻，电流源改写为电压源
注意，电容/电感是指等效之后的整体
- 互感电路
注意互感的初始状态条件来自控制变量
以上的电路图以及对应数值是需要记忆的
用运算电路解决过渡过程的方法
运算电路的象函数仍遵守KCL、KVL
当激励为正弦交流信号时
当系统的激励信号为正弦交流信号时，我们可以采用复数法来分析。将时域的正弦信号转换为复频域中的相量形式。
分析步骤
- 将时域正弦信号表示为复指数形式：
- 将s替换为jω，得到系统的频率响应H(jω)
- 利用相量法分析电路，将时域的正弦量用相量表示：
优点：
- 简化计算过程，避免求解微分方程
- 直接得到稳态响应的幅值和相位信息
- 可以使用相量图直观表示各物理量之间的关系
值得说明的是，在上述假想的电路中，附加运算电压和电压源有同样的地位
👉也应该放在虚部
👉对于附加运算电压需要认为加上j
频率响应分析
系统的频率响应H(jω)描述了系统在不同频率下的响应特性：
- 幅频特性：|H(jω)| 表示输出与输入的幅值比
- 相频特性：∠H(jω) 表示输出相对于输入的相位差
