用虚拟的镜像电荷代替未知的电荷分布，把导体等效成均匀的电介质
2.6 镜像法
2.6.1 点电荷-无限大的接地导电平面系统
泛定方程相同，边界条件相同，解唯一
半空间等效：上述等效方法仅对导体平面上半空间成立！对外等效，对内不等效
步骤：
- 整个空间用单一媒质填充
- 确定镜像电荷（数量、位置、电荷量）
- 应用镜像法分析、计算原问题
其他镜像
只有导电劈的夹角是 的整数分之一的时候才可以求出其镜像电荷
直角镜像
导电劈
2.6.2 电轴-无限大导体平面
等位线方程
在xoy平面内，等位线轨迹是一族偏心圆
电轴位置对每个等位圆的圆心来说，互为反演点
如果静电场的等位线为一族偏心圆，那么其电场的计算问题可以等效为一对正负电轴产生的电场
2.6.3 电轴法
同半径的两线输电线的电场
输电线是导体，其表面是等位面；选取如图的坐标系，等位面为同半径的两个偏心圆
因此，可以用上面所述的一对电轴模型计算原场的分布
关键：确定电轴位置
- b为电轴位置
- h为偏心圆圆心位置
- a为偏心圆半径
适用区域：哪个区域没有引入电荷就适用于哪个区域
两个不同半径的两线输电线电场
关键：确定原点以及电轴的位置
适用范围：没有引入电荷的区域
偏心电缆的电场
2.6.4 点电荷-无限大介质平面系统的电场
根据之前的经验，等效的关键是，构造出一个合适的物理模型去等效边界条件
我们把等效电荷的位置定下来（镜像的位置），然后根据边界条件去计算引入电荷的电荷量
- 分界面上
等号左边计算的是中的场强，用上半空间电场计算的模型
等号右边计算的是中的场强，用下半空间电场计算的模型
这里有点假设检验法的意思；假设我的两个计算模型都是正确的，反过来求参数
两个镜像电荷不是同时存在的！用对应的模型解决对应的问题
- 分界面上
思考，用 的边界条件 推出电荷量
推广：
2.6.5 点电荷-导体球
1.0基本问题——导体球接地
- 泛定方程
- 边值条件
- 应用镜像法的思路
- 将导体球撤出，全部充以 的电介质
- 导体表面的感应面电荷用集中电荷 代替
- 根据边值条件计算出 的大小和位置
- 定性分析， 一定在轴线上
- 一通计算：
- 计算场中电位分布和场强分布
套公式即可
- 导体球上感应电荷电荷面分布
可以看到：
- 导体球上感应电荷总量
和无限大平板相比，此时感应电荷的总量比 q小
- 与无限大平板对比
半径无限大的导体球就是无限大平板
2.0导体球不接地，且呈电中性
列写新的边值问题方程，将这个方程线性地拆解成两个方程组
两个方程组线性叠加，和原方程组完全一样，同样满足唯一性定理
其中，
3.0导体球不接地，且带电量Q
显然的，为了满足泛定方程的额外条件（也就是满足等效前后球表面上的电势相等），只需要在球心O处放置一个 的电荷即可
深刻理解线性叠加
4.0 带电导体球已知电位为
和3.0完全等价，都是基本问题1.0＋球心放一个电荷
已知导体球电位 也一定能算出表面电荷量Q
5.0点电荷在导体球内
- 球接地
相当于1.0的反演，这时已知球内的电荷，倒推球外的电荷，推导逻辑和方法完全相同，结论也一样
注意：适用范围是球内场域（因为在球外引入了假想电荷）
- 球不接地（呈电中性）
