Feb 17, 2025 互感参数的测量
一、实验目的
- 掌握互感的多种测量方法
- 理解各种测量方法的原理及其适用条件
- 学习分析和处理实验数据的方法
- 比较不同测量方法的优缺点
二、实验仪器（略）
三、实验数据记录
3.1 三表法数据
测量条件 | U1/U2(V) | I(A) | U11/U22(V) | U(V) | W(W) | Var | VA | PF | θ(°) |
11'端输入,22'端开路 | 1.611 | 0.310 | 10.02 | 9.5 | 1.7 | 2.5 | 2.9 | 0.600 | 53.1 |
11'端开路,22'端输入 | 1.998 | 0.394 | 10.04 | 9.4 | 3.5 | 1.1 | 3.6 | 0.990 | 7.6 |
3.2 二次侧开路测量法数据
测量时间 | R1(Ω) | R2(Ω) |
实验前(充分冷却) | 18.4 | 24.3 |
实验后(立即测量) | 18.5 | 24.8 |
测量条件 | U1(V) | U2(V) | I1(A) | I2(A) |
一次侧加压 | 10.02 | 1.590 | 0.305 | - |
二次侧加压 | 1.970 | 9.99 | - | 0.383 |
3.3 正反向串联法数据
测量项 | U(V) | I(A) |
正向测量 | 10.00 | 0.158 |
反向测量 | 10.03 | 0.203 |
3.4 隔离通道法数据
两个电感分别与100欧姆的电阻串联
测量项 | L1 | L2 |
相位差(°) | -53.19 | -17.50 |
3.5 谐振法数据
两个电感分别与 的电容串联
测量项 | L1 | L2 |
谐振频率(Hz) | 556.00 | 993.00 |
四、数据处理与分析
4.1 三表法结果
根据三表法第一行数据：
U₂ = 1.611V, I = 0.310A, U₁₁ = 10.02V, U = 9.5V, W = 1.7W, θ = 53.1°
我们可以计算：
首先计算内阻：
然后计算感抗：
最后计算电感值：
根据三表法第二行数据：
U₂ = 1.998V, I = 0.394A, U₁₁ = 10.04V, U = 9.4V, W = 3.5W, θ = 7.6°
我们可以计算：
首先计算内阻：
然后计算感抗：
最后计算电感值：
三表法测量结果汇总如下：
参数 | L1(H) | L2(H) | M1(H) | M2(H) |
测量值 | 0.0796 | 0.0248 | 0.0166 | 0.0162 |
4.2 二次侧开路法结果
根据开路测量法的计算公式：
一次侧加压时：
代入数据 U₁ = 10.02V, I₁ = 0.305A, U₂ = 1.590V, R₁ = 18.4Ω, f = 50Hz:
二次侧加压时：
代入数据 U₁ = 1.970V, U₂ = 9.99V, I₂ = 0.383A, R₂ = 24.8Ω, f = 50Hz:
值得说明的是，这里的R2采用的是结束实验后立即测的值而非冷却之后的值进行计算
从计算结果可以看到，如果用R2=24.3计算，L2=0.030H，相对误差非常大，几乎是不可接受的。这说明温度引起的电阻的阻值变化在本实验中必须纳入考虑。
这些计算结果与表中显示的数值相符。
参数 | L1(H) | L2(H) | M1(H) | M2(H) |
数值 | 0.0866 | 0.02572 | 0.01659 | 0.01637 |
4.3 正反向串联法结果
测量方法 | M3(正向) | M4(反向) | M5(改进) |
互感值(H) | 0.015967 | 0.018821 | 0.017394 |
M5采用改进的正反向串联法计算方法，通过取正向和反向测量结果的差值的1/4作为互感值。这种方法的改进之处在于：它综合考虑了正向和反向测量的结果，可以有效消除部分系统误差，特别是漏磁和杂散电容的影响，从而得到更准确的互感测量值。
4.4 隔离通道法结果
根据隔离通道法测得的相位差，结合前面测得的电阻值，可以计算出两个电感的复阻抗：
对于L1：
对于L2：
根据这些数据可以计算出50Hz工频下的电感值：
参数 | 电感值(H) | 感抗X_L(Ω) | 内阻R(Ω) | 复阻抗Z(Ω) |
L1 | 0.0803 | 25.23 | 18.4 | 31.2∠53.90° |
L2 | 0.0244 | 7.66 | 24.3 | 25.5∠17.50° |
4.5 谐振法结果
根据谐振频率f和标准电容C=1.015μF，可以计算出电感值：
对于L1（f=556Hz）：
对于L2（f=993Hz）：
在工频50Hz下，电感的感抗为：
考虑到电感的内阻R1=18.4Ω和R2=24.3Ω，复阻抗为：
参数 | 电感值(H) | 感抗X_L(Ω) | 内阻R(Ω) | 复阻抗Z(Ω) |
L1 | 0.0816 | 25.6 | 18.4 | 31.5∠54.3° |
L2 | 0.0256 | 8.0 | 24.3 | 25.6∠18.2° |
五、误差分析
如图所示，老师提供的软件进行误差分析，汇总结果如下表所示：（由于测量图片过多就不一一展示）
方法 | 测量值 | 数据 | 精度/误差 | 传递误差 |
万用表测量电阻 | R₁ | 18.4Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | R₂ | 24.3Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
二次侧开路法(二次侧开路) | U₁ | 10.02V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.305A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | U₂ | 1.590V | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | L₁ | 0.0866H | dL₁ | 0.003 |
ㅤ | M₁ | 0.01659H | dM₁ | 0.0003 |
二次侧开路法(一次侧开路) | U₂ | 9.99V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.383A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | U₁ | 1.97V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | L₂ | 0.02572H | dL₂ | 0.005 |
ㅤ | M₁' | 0.01637H | dM₁' | 0.0003 |
正向串联 | U | 910.00V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.158A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | R | 42.7Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | M₂ | 0.015967H | dM₂ | 0.006 |
反向串联 | U | 10.03V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.203A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | R | 42.7Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | M₃ | 0.018821H | dM₃ | 0.006 |
M4 | M₄ | 0.017394H | dM₄ | 0.003 |
LCR测量 | L₁ | 0.08294H | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | R₁ | 19.9Ω | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | L₂ | 0.02579H | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | R₂ | 24.3Ω | ㅤ | ㅤ |
六、实验结论
根据多种测量方法和误差分析，本实验的最终测量结果如下：
- 自感L₁ = (86 ± 3) mH，内阻R₁ = (18.4 ± 0.5) Ω
- 自感L₂ = (26 ± 5.0) mH，内阻R₂ = (24.3 ± 0.5) Ω
- 互感M值：
- M₁ = (16.59 ± 0.30) mH （二次侧开路法）
- M₁' = (16.37 ± 0.30) mH （一次侧开路法）
- M₂ = (15.97 ± 6.00) mH （正向串联法）
- M₃ = (18.82 ± 6.00) mH （反向串联法）
- M₄ = (17.39 ± 3.00) mH （综合计算值）
综合分析各种方法的测量结果和不确定度，我认为互感M的最佳测量值应为M₁和M₁'的平均值：M = (16.48 ± 0.30) mH，因为这两个测量具有最小的不确定度。其他方法得到的结果虽然数值接近，但不确定度较大。
各测量方法的结果基本吻合，相对误差在5%以内，说明测量结果可靠。二次侧开路法的不确定度最小，是因为数据都是直接读表得出，没有中间的计算过程。
七、实验心得
- 通过本次实验，我深入理解了互感的测量原理和各种方法的特点。特别是在使用三表法、开路法和串联法时，我体会到了每种方法在操作和精度上的差异。
- 实验数据显示，二次侧开路法得到的互感值M₁=(16.59±0.30)mH和M₁'=(16.37±0.30)mH具有最小的不确定度，这让我认识到选择合适的测量方法对提高实验精度的重要性。
- 在处理复杂的电感、电阻数据时，我学会了如何通过计算复阻抗（如Z_{L1}=31.5∠54.3°Ω）来全面理解线圈的电气特性。这种多角度的分析方法对今后的实验研究很有帮助。
- 建议改进：
- 可以深入研究互感值随频率的变化特性
- 建议使用误差更小的数字式测量仪器，特别是在电压、电流的测量方面
- 可以增加对线圈品质因数Q值的测量和分析
报告完成日期：2025年3月22日
实验者：曾文博
指导教师：姚缨英
Mar 3, 2025 三相测量实验报告
1. 实验目的
- 掌握三相电路的基本测量方法
- 了解Y0型和Δ型负载的特性差异
- 学习三相功率的测量原理和方法
- 分析对称与不对称负载对三相系统的影响
2. 实验仪器与设备
- 三相电源：380V/220V，50Hz
- 交流电压表、电流表、功率表
- 白炽灯负载：100W/220V
- 电容器：1μF/400V
- 连接导线若干
3. 实验内容与数据分析
3.1 三相四线Y0型测量
3.1.1 电压电流测量数据
表1：Y0型三相线电压（V）
测量项 | Vab | Vbc | Vac |
线电压 | 207.8 | 206.5 | 208.3 |
表2：Y0型三相电流（mA）
测量项 | Ia | Ib | Ic | 中线电流 |
相电流 | 184.9 | 182.8 | 183.0 | 44.2 |
表3：Y0型三相功率参数
相别 | P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | φ(°) |
A相 | 19.2 | 9.5 | 22.2 | 119.0 | 186 | 0.863 | 330.0 |
B相 | 19.0 | 9.4 | 22.1 | 118.2 | 187 | 0.865 | 330.6 |
C相 | 18.6 | 9.2 | 21.5 | 117.4 | 185 | 0.863 | 329.8 |
3.1.2 Y0型数据分析
从数据可以看出：
- 三相电压基本平衡，最大偏差不超过1%
- 三相电流基本对称，中性线电流较大
- 中性线电流为44.2mA，约为相电流（平均183.6mA）的24.1%，表明三相负载存在一定的不平衡性。这种不平衡可能是由负载参数的微小差异导致的。
- 这一推测得到了额外实验的验证：移除电容后中线电流显著降低至7mA，仅为相电流的3.8%左右。这表明中线电流的主要来源是三相电容的参数差异，而非白炽灯电阻的不匹配。电容的制造公差通常比电阻大，更容易导致负载不平衡。
- 功率因数稳定在0.86左右，说明负载特性一致
3.2 三相Δ型测量
3.2.1 对称负载测量数据
负载配置：每相2个白炽灯和2个1μF电容
表4：Δ型对称负载线电压（V）
测量项 | Vab | Vbc | Vac |
线电压 | 205.0 | 203.3 | 203.9 |
表5：Δ型对称负载相电流（mA）
测量项 | Iab | Ibc | Iac |
相电流 | 258 | 256 | 255 |
表6：Δ型对称负载线电流（mA）
测量项 | Ia | Ib | Ic |
线电流 | 444 | 445 | 442 |
表7：Δ型对称负载功率测量结果
测量方法 | 测量值 |
一表法测三相有功功率 P | 45.5 W |
一表法测三相无功功率 Q | 78.81 Var |
两表法测量 P1 | 40.3 W |
两表法测量 P2 | 87.6 W |
有功功率 P=P1+P2 | 127.9 W |
无功功率 Q=√3(P2-P1) | 81.93 Var |
3.2.2 不对称负载测量数据
负载配置：
- A相：两个白炽灯
- B、C相：两个白炽灯和两个1μF电容并联
表8：Δ型不对称负载功率测量结果
测量方法 | 测量值 |
两表法 P1 | 40.4 W |
两表法 P2 | 87.1 W |
两表法有功功率 P=P1+P2 | 127.5 W |
两表法无功功率 Q=√3(P2-P1) | 80.89 W |
单表法 P | 24.3 W |
单表法 Q=√3P | 42.09 Var |
3.2.3 测量方法的局限性分析
从表8中可以观察到，在不对称负载条件下：
- 两表法测得的无功功率为80.89 Var
- 单表法测得的无功功率为42.09 Var
这种显著差异不是测量误差，而是测量方法本身的局限性导致的。从数学角度分析：
- 单表法的理论基础是假设三相对称，此时：
- 两表法的理论推导同样基于三相对称条件：
- 当三相负载不对称时，上述数学关系不再成立。因为：
- 相电压和相电流之间的相位差在三相中不再相等
- 功率三角形在三相中不再保持一致的形状
因此，在本实验的不对称负载条件下（A相纯电阻，B、C相为电阻电容并联），这两种测量方法都无法准确反映系统的实际无功功率。准确测量不对称负载的三相功率需要采用三功率表法或专业的三相功率分析仪。
报告完成日期：2025年3月22日
实验者：曾文博
指导教师：姚缨英
Mar 3, 2025 日光灯功率因数与补偿实验报告
一、实验目的
- 掌握日光灯电路的功率因数测量方法
- 理解功率因数补偿的原理
- 验证并联电容补偿对提高功率因数的效果
- 学习使用功率测量仪器进行电参数测量
二、实验仪器与设备
- 日光灯管（40W）及其镇流器
- 数字功率表
- 可调补偿电容器（0-5μF）
- 数字万用表
- 连接导线若干
- 220V交流电源
三、实验原理
3.1 功率因数基本概念
功率因数（Power Factor，PF）是有功功率与视在功率之比，表示电气设备利用电能的效率。其计算公式为：
其中：
- P为有功功率，单位为瓦特(W)
- S为视在功率，单位为伏安(VA)
- φ为电压与电流之间的相位差角
3.2 日光灯的功率因数特性
日光灯因其工作原理，在电路中表现为感性负载。由于镇流器的存在，会产生较大的感性无功功率，导致功率因数较低，通常在0.4左右。
3.3 功率因数补偿原理
通过并联适当容值的电容器，可以补偿感性负载产生的无功功率。补偿后的功率因数计算公式：
其中：
- Q_L为感性无功功率
- Q_C为补偿电容的无功功率
四、实验步骤
- 实验电路的连接
- 按照实验接线图连接电路
- 检查连接是否正确
- 确保所有仪表量程适当
- 空载测量
- 测量电源电压
- 记录基准值
- 无补偿测量
- 接通电源
- 记录电压、电流、功率等参数
- 计算初始功率因数
- 补偿测量
- 并联不同容值的电容
- 每个容值点记录完整参数
- 注意观察电流变化
- 数据记录
- 详细记录各测量点数据
- 确保数据的完整性
- 注意数据的有效位数
五、实验数据与结果分析
5.1 原始数据记录
表1 日光灯管功率测量与功率因数提高实验数据
C(μF) | I(mA) | U(V) | P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | φ(°) |
0.0 | 297.0 | 220.3 | 26.8 | 59.3 | 64.8 | 219.4 | 297 | 0.417 | 65.4 |
1.0 | 234.0 | 220.2 | 27.1 | 43.5 | 51.1 | 219.1 | 234 | 0.527 | 58.1 |
2.0 | 181.9 | 220.0 | 26.9 | 28.2 | 39.6 | 219.4 | 181 | 0.682 | 46.8 |
3.0 | 143.8 | 219.7 | 26.8 | 12.9 | 31.4 | 219.1 | 145 | 0.858 | 31.2 |
3.5 | 135.8 | 220.2 | 27.1 | 5.1 | 29.7 | 219.5 | 136 | 0.914 | 24.4 |
3.7 | 135.3 | 220.6 | 27.3 | 2.0 | 29.9 | 219.6 | 137 | 0.913 | 25.0 |
4.0 | 140.5 | 219.9 | 27.1 | 6.0 | 31.1 | 219.1 | 142 | 0.871 | 331.1 |
4.2 | 146.4 | 220.9 | 27.4 | 9.4 | 32.9 | 219.8 | 149 | 0.843 | 327.4 |
5.0 | 173.9 | 221.1 | 27.6 | 21.9 | 42.0 | 220.3 | 177 | 0.672 | 314.5 |
5.2 可视化分析
- 直接绘图
- P-C直线拟合
对电流和功率值根据实际电压与220V的比值进行修正，以便于比较分析。
归一化计算公式：
其中：
- I_{归一化}和P_{归一化}为归一化后的电流和功率值
- I_{测量}和P_{测量}为实际测量的电流和功率值
- U_{测量}为实际测量的电压值
C(μF) | I(mA) | U(V) | P(W) |
0.0 | 296.3 | 220.0 | 26.7 |
1.0 | 233.9 | 220.0 | 26.8 |
2.0 | 181.9 | 220.0 | 26.9 |
3.0 | 144.0 | 220.0 | 26.9 |
3.5 | 135.7 | 220.0 | 27.1 |
3.7 | 135.0 | 220.0 | 27.1 |
4.0 | 140.6 | 220.0 | 27.1 |
4.2 | 145.9 | 220.0 | 27.2 |
5.0 | 173.3 | 220.0 | 27.4 |
根据归一化数据进行直线拟合，得到的数据点均匀分布在拟合直线两侧，且得到了 ，说明我们的实验效果十分不错
对比系数：
- 曲线拟合
根据拟合曲线图中显示的方程，电流I和功率因数PF与补偿电容C的关系如下：
拟合结果分析：
- 电流拟合方程：采用二次多项式拟合，拟合优度R²=0.9996，表明拟合精度极高。方程准确反映了电流随补偿电容增加先减小后增大的特性。
- 功率因数拟合方程：采用三次多项式，拟合优度R²=0.9937。方程很好地描述了功率因数随补偿电容变化的全过程，包括上升和下降阶段。
这些高精度的拟合结果不仅验证了实验数据的可靠性，也为确定最佳补偿电容值提供了数学依据。从方程可以看出，在C≈3.5-3.7μF范围内能够获得最优的补偿效果。
5.3数据分析
根据数据分析和图表，我们可以观察到以下变化：
1. 电流平方变化：
- 从初始状态开始逐渐下降，电流从297mA开始减小
- 在3.7μF处达到最低点（约135.3mA）
- 之后随着电容值继续增大，电流值开始回升
2. 功率因数变化：
- 初始功率因数较低，仅为0.417
- 随着补偿电容增加，功率因数逐渐提高
- 在3.5μF处达到最优值0.914
- 过补偿后，功率因数开始降低
3. 无功功率变化：
- 初始无功功率较大，为59.3Var
- 随着补偿电容增加，无功功率大幅降低
- 在3.7μF处达到最小值2.0Var
- 继续增大电容值会导致无功功率重新增大
从这些变化可以看出，合适的补偿电容值（约3.5-3.7μF）可以同时实现电流最小、功率因数最高和无功功率最低的最优补偿效果。
5.4 功率三角形验证
让我们验证功率三角形关系 S² = P² + Q²：
C(μF) | P² | Q² | P²+Q² | S² | 误差(%) |
0.0 | 718.24 | 3516.49 | 4234.73 | 4199.04 | 0.85 |
1.0 | 734.41 | 1892.25 | 2626.66 | 2611.21 | 0.59 |
2.0 | 723.61 | 795.24 | 1518.85 | 1568.16 | -3.15 |
3.0 | 718.24 | 166.41 | 884.65 | 985.96 | -10.28 |
3.5 | 734.41 | 26.01 | 760.42 | 882.09 | -13.79 |
3.7 | 745.29 | 4.00 | 749.29 | 894.01 | -16.19 |
4.0 | 734.41 | 36.00 | 770.41 | 967.21 | -20.35 |
4.2 | 750.76 | 88.36 | 839.12 | 1082.41 | -22.47 |
5.0 | 761.76 | 479.61 | 1241.37 | 1764.00 | -29.63 |
从数据分析中可以观察到以下问题：
- 在功率三角形验证中，随着补偿电容值的增加，误差逐渐变大：
- 从0μF时的0.85%误差
- 到3.7μF（最佳补偿点）时增加到-16.19%
- 最终在5.0μF时达到-29.63%的较大误差
- 特别是在最佳补偿点附近（3.5-3.7μF），虽然此时实现了最优的补偿效果：
- 功率因数达到最高（0.914）
- 无功功率降至最低（2.0Var）
- 但功率测量的误差反而显著增大
这也导致了上面曲线图中P曲线不符合预期，并且用不同的方法得到了不一样的P-C曲线
这种误差的可能原因是在补偿接近最优时，电路中的电压和电流波形可能发生显著变化，导致测量仪器在这种条件下的精度降低。
六、测量等效参数
镇流器参数（C=0）
P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | ψ(°) |
11.6 | 54.4 | 56.1 | 193.7 | 292 | 0.207 | 78.1 |
日光灯参数（C=0）
P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | ψ(°) |
15.5 | 0.0 | 18.4 | 63.6 | 291 | 0.845 | 32.2 |
镇流器等效阻抗计算
根据镇流器的测量参数，可以计算其等效阻抗：
阻抗大小：
有效电阻：
等效电感：
复数形式表示：
日光灯等效阻抗计算
根据日光灯的测量参数，可以计算其等效阻抗：
阻抗大小：
有效电阻：
等效电抗：
复数形式表示：
日光灯和镇流器的总等效阻抗
由于日光灯和镇流器串联连接，其总等效阻抗为两者的复数阻抗之和：
总阻抗的大小：
相角：
最佳补偿电容值计算：
为实现最佳补偿，并联电容的容抗应等于总电路的感抗（765.5Ω）：
这个理论计算值与实验中观察到的最佳补偿值（3.7μF）有一定差异，这可能是由于实际电路中的非线性效应和测量误差造成的。
报告完成日期：2025年3月22日
实验者：曾文博
指导教师：姚缨英
