磁化、磁化强度可以看这一篇笔记，已经讲的很清楚了
位函数
电偶极子的远区场：
磁偶极子的远区场：
可以看出电场与磁场有着非常强的相似性，都是与距离的三次方成反比。但是在位函数上有所区别：电势是标量位函数，而磁矢位是矢量位函数。
3.5.1媒质的磁化
磁偶极矩的定义：原子中电子绕核运动形成的环形电流，或者是电子自旋产生的磁矩。对于一个面积为S的电流环，其磁矩为：
在没有外磁场作用时，由于原子内部电子的热运动，磁矩的方向是随机分布的，宏观上表现为：
在外磁场作用下，磁矩会趋向于与外磁场方向一致，形成宏观磁化强度：
其中ΔV为考察的体积元。这种现象称为媒质的磁化。
磁化强度矢量
在任意点P处，磁化强度矢量可以表达为：
这里：
- 是体积元内所有磁偶极矩的矢量和
- 是包含点P的小体积元
这个表达式反映了磁化强度是一个局部的、连续的物理量。
磁化电流（束缚电流）
磁化电流是由于媒质磁化而在媒质表面和内部产生的一种等效电流。它包括两部分：
体磁化电流密度：
面磁化电流密度：
其中是从媒质指向外部的单位法向量。这些电流被称为束缚电流，因为它们是由媒质中的分子磁矩定向排列产生的，而不是自由电荷的定向运动。束缚电流产生的磁场与自由电流产生的磁场具有相同的性质。
3.5.2 磁场强度H——一般形式的安培环路定律
一般形式的安培环路定律
一般形式的安培环路定律是在考虑媒质磁化效应后，对原始安培环路定律的推广。在有磁介质存在时，磁场的环路积分不仅与自由电流有关，还需要考虑束缚电流的贡献。
其中：
- 是磁场强度
- 是穿过任意以L为边界的曲面的自由电流
这个方程表明，磁场强度H的环路积分只等于自由电流，而不包括束缚电流。这是因为H场已经将媒质的磁化效应（即束缚电流的效应）考虑在内。
对比原始的安培环路定律：
其中是束缚电流。这说明H场的引入简化了安培环路定律的形式，使其在有磁介质存在时仍保持简单的形式。
微分形式可以写为：
其中是自由电流密度。
B,H,M的关系
在线性磁介质中，B、H和M之间存在以下关系：
其中：
- 是磁感应强度
- 是磁场强度
- 是磁化强度
- 是真空磁导率
对于线性磁介质，磁化强度与磁场强度成正比：
其中是磁化率（无量纲）。将此式代入上式：
这里是磁介质的磁导率，它描述了介质对磁场的响应程度。
不同类型磁介质的特点：
- 抗磁质：，如铜、银、金等
- 顺磁质：但很小，如铝、钾等
- 铁磁质：，如铁、钴、镍等
3.5.3 不同媒质分界面上的边界条件
两种不同磁媒质分界面
B的衔接条件
根据磁通量连续性原理，我们可以推导出B的法向分量在界面上的衔接条件。考虑在两种磁介质的分界面上取一个小柱面（高度趋近于零），应用高斯定理：
对于这个小柱面，侧面的面积随高度趋近于零，其通量可以忽略。因此只需考虑上下底面的磁通量：
其中和分别是介质1和介质2中B的法向分量，是底面面积。由此得到：
这就是B的法向分量连续性条件。用单位法向量表示为：
这个条件表明磁感应强度的法向分量在分界面上是连续的。这个结果反映了磁力线没有起点和终点的特性，即磁力线是闭合的。
H的衔接条件
类似于B的衔接条件，我们可以利用安培环路定律推导H的切向分量的衔接条件。考虑在分界面上取一个矩形回路（高度趋近于零），应用安培环路定律：
其中是自由电流。由于回路的高度趋近于零，垂直于分界面的边的积分可以忽略，只需考虑平行于分界面的边的积分。此外，考虑单位长度，退化为电流面密度：
这里和分别是介质1和介质2中H的切向分量，是面电流密度。
当分界面上没有自由电流时，，因此：
用切向单位矢量表示为：
这个条件表明，在没有自由面电流的分界面上，磁场强度的切向分量是连续的。如果存在面电流密度，则：
折射定律
在两种磁介质的分界面上，磁场线发生折射。根据B和H的边界条件，我们可以推导出磁力线的折射定律。
由于B的法向分量连续且H的切向分量连续（假设界面上无自由电流），我们有：
对于线性磁介质，有：
将这些关系代入，可以得到磁力线的折射定律：
其中θ₁和θ₂分别是入射角和折射角（磁力线与法线的夹角）。这个公式表明：
- 磁力线从磁导率小的介质入射到磁导率大的介质时，折射角小于入射角
- 反之，从磁导率大的介质入射到磁导率小的介质时，折射角大于入射角
铁磁媒质和空气分界面上的边界条件
对于铁磁媒质和空气的分界面，当μ₁ >> μ₂时：
与恒定电场类似，会有以下特点：
- α₁ ≠ 90°
- α₂ ≈ 0°
- H₁ₜ = H₂ₜ ≈ 0
铁磁媒质与空气分界面的空气侧，B、H线均近似垂直于分界面，铁磁媒质表面近似为等磁面。
边界条件的位函数A表示
分界面上A的衔接条件证明分为两部分：
a) 在分界面上围绕P点作一矩形回路：
当→0时，→0，→0，有：
得到：
b) 在分界面上围绕P点作一扁圆柱：
当→0时：
得到：
从式(1)、(2)可得：
表明在媒质分界面上磁矢位A是连续的。
对于平行平面场
用标量磁位表示
两种不同磁媒质分界面上的标量磁位边界条件：
已知边界条件：
标量磁位的定义：
转换后的边界条件：
这表明在分界面上，标量磁位连续，而其法向导数与磁导率成反比。
