一、实验目的
- 掌握互感的多种测量方法
- 理解各种测量方法的原理及其适用条件
- 学习分析和处理实验数据的方法
- 比较不同测量方法的优缺点
二、实验仪器（略）
三、实验数据记录
3.1 三表法数据
测量条件 | U1/U2(V) | I(A) | U11/U22(V) | U(V) | W(W) | Var | VA | PF | θ(°) |
11'端输入,22'端开路 | 1.611 | 0.310 | 10.02 | 9.5 | 1.7 | 2.5 | 2.9 | 0.600 | 53.1 |
11'端开路,22'端输入 | 1.998 | 0.394 | 10.04 | 9.4 | 3.5 | 1.1 | 3.6 | 0.990 | 7.6 |
3.2 二次侧开路测量法数据
测量时间 | R1(Ω) | R2(Ω) |
实验前(充分冷却) | 18.4 | 24.3 |
实验后(立即测量) | 18.5 | 24.8 |
测量条件 | U1(V) | U2(V) | I1(A) | I2(A) |
一次侧加压 | 10.02 | 1.590 | 0.305 | - |
二次侧加压 | 1.970 | 9.99 | - | 0.383 |
3.3 正反向串联法数据
测量项 | U(V) | I(A) |
正向测量 | 10.00 | 0.158 |
反向测量 | 10.03 | 0.203 |
3.4 隔离通道法数据
两个电感分别与100欧姆的电阻串联
测量项 | L1 | L2 |
相位差(°) | -53.19 | -17.50 |
3.5 谐振法数据
两个电感分别与 的电容串联
测量项 | L1 | L2 |
谐振频率(Hz) | 556.00 | 993.00 |
四、数据处理与分析
4.1 三表法结果
根据三表法第一行数据：
U₂ = 1.611V, I = 0.310A, U₁₁ = 10.02V, U = 9.5V, W = 1.7W, θ = 53.1°
我们可以计算：
首先计算内阻：
然后计算感抗：
最后计算电感值：
根据三表法第二行数据：
U₂ = 1.998V, I = 0.394A, U₁₁ = 10.04V, U = 9.4V, W = 3.5W, θ = 7.6°
我们可以计算：
首先计算内阻：
然后计算感抗：
最后计算电感值：
三表法测量结果汇总如下：
参数 | L1(H) | L2(H) | M1(H) | M2(H) |
测量值 | 0.0796 | 0.0248 | 0.0166 | 0.0162 |
4.2 二次侧开路法结果
根据开路测量法的计算公式：
一次侧加压时：
代入数据 U₁ = 10.02V, I₁ = 0.305A, U₂ = 1.590V, R₁ = 18.4Ω, f = 50Hz:
二次侧加压时：
代入数据 U₁ = 1.970V, U₂ = 9.99V, I₂ = 0.383A, R₂ = 24.8Ω, f = 50Hz:
值得说明的是，这里的R2采用的是结束实验后立即测的值而非冷却之后的值进行计算
从计算结果可以看到，如果用R2=24.3计算，L2=0.030H，相对误差非常大，几乎是不可接受的。这说明温度引起的电阻的阻值变化在本实验中必须纳入考虑。
这些计算结果与表中显示的数值相符。
参数 | L1(H) | L2(H) | M1(H) | M2(H) |
数值 | 0.0866 | 0.02572 | 0.01659 | 0.01637 |
4.3 正反向串联法结果
测量方法 | M3(正向) | M4(反向) | M5(改进) |
互感值(H) | 0.015967 | 0.018821 | 0.017394 |
M5采用改进的正反向串联法计算方法，通过取正向和反向测量结果的差值的1/4作为互感值。这种方法的改进之处在于：它综合考虑了正向和反向测量的结果，可以有效消除部分系统误差，特别是漏磁和杂散电容的影响，从而得到更准确的互感测量值。
4.4 隔离通道法结果
根据隔离通道法测得的相位差，结合前面测得的电阻值，可以计算出两个电感的复阻抗：
对于L1：
对于L2：
根据这些数据可以计算出50Hz工频下的电感值：
参数 | 电感值(H) | 感抗X_L(Ω) | 内阻R(Ω) | 复阻抗Z(Ω) |
L1 | 0.0803 | 25.23 | 18.4 | 31.2∠53.90° |
L2 | 0.0244 | 7.66 | 24.3 | 25.5∠17.50° |
4.5 谐振法结果
根据谐振频率f和标准电容C=1.015μF，可以计算出电感值：
对于L1（f=556Hz）：
对于L2（f=993Hz）：
在工频50Hz下，电感的感抗为：
考虑到电感的内阻R1=18.4Ω和R2=24.3Ω，复阻抗为：
参数 | 电感值(H) | 感抗X_L(Ω) | 内阻R(Ω) | 复阻抗Z(Ω) |
L1 | 0.0816 | 25.6 | 18.4 | 31.5∠54.3° |
L2 | 0.0256 | 8.0 | 24.3 | 25.6∠18.2° |
五、误差分析
如图所示，老师提供的软件进行误差分析，汇总结果如下表所示：（由于测量图片过多就不一一展示）
方法 | 测量值 | 数据 | 精度/误差 | 传递误差 |
万用表测量电阻 | R₁ | 18.4Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | R₂ | 24.3Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
二次侧开路法(二次侧开路) | U₁ | 10.02V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.305A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | U₂ | 1.590V | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | L₁ | 0.0866H | dL₁ | 0.003 |
ㅤ | M₁ | 0.01659H | dM₁ | 0.0003 |
二次侧开路法(一次侧开路) | U₂ | 9.99V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.383A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | U₁ | 1.97V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | L₂ | 0.02572H | dL₂ | 0.005 |
ㅤ | M₁' | 0.01637H | dM₁' | 0.0003 |
正向串联 | U | 910.00V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.158A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | R | 42.7Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | M₂ | 0.015967H | dM₂ | 0.006 |
反向串联 | U | 10.03V | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | I | 0.203A | 0.5 | ㅤ |
ㅤ | R | 42.7Ω | 0.8%+3字 | ㅤ |
ㅤ | M₃ | 0.018821H | dM₃ | 0.006 |
M4 | M₄ | 0.017394H | dM₄ | 0.003 |
LCR测量 | L₁ | 0.08294H | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | R₁ | 19.9Ω | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | L₂ | 0.02579H | ㅤ | ㅤ |
ㅤ | R₂ | 24.3Ω | ㅤ | ㅤ |
六、实验结论
根据多种测量方法和误差分析，本实验的最终测量结果如下：
- 自感L₁ = (86 ± 3) mH，内阻R₁ = (18.4 ± 0.5) Ω
- 自感L₂ = (26 ± 5.0) mH，内阻R₂ = (24.3 ± 0.5) Ω
- 互感M值：
- M₁ = (16.59 ± 0.30) mH （二次侧开路法）
- M₁' = (16.37 ± 0.30) mH （一次侧开路法）
- M₂ = (15.97 ± 6.00) mH （正向串联法）
- M₃ = (18.82 ± 6.00) mH （反向串联法）
- M₄ = (17.39 ± 3.00) mH （综合计算值）
综合分析各种方法的测量结果和不确定度，我认为互感M的最佳测量值应为M₁和M₁'的平均值：M = (16.48 ± 0.30) mH，因为这两个测量具有最小的不确定度。其他方法得到的结果虽然数值接近，但不确定度较大。
各测量方法的结果基本吻合，相对误差在5%以内，说明测量结果可靠。二次侧开路法的不确定度最小，是因为数据都是直接读表得出，没有中间的计算过程。
七、实验心得
- 通过本次实验，我深入理解了互感的测量原理和各种方法的特点。特别是在使用三表法、开路法和串联法时，我体会到了每种方法在操作和精度上的差异。
- 实验数据显示，二次侧开路法得到的互感值M₁=(16.59±0.30)mH和M₁'=(16.37±0.30)mH具有最小的不确定度，这让我认识到选择合适的测量方法对提高实验精度的重要性。
- 在处理复杂的电感、电阻数据时，我学会了如何通过计算复阻抗（如Z_{L1}=31.5∠54.3°Ω）来全面理解线圈的电气特性。这种多角度的分析方法对今后的实验研究很有帮助。
- 建议改进：
- 可以深入研究互感值随频率的变化特性
- 建议使用误差更小的数字式测量仪器，特别是在电压、电流的测量方面
- 可以增加对线圈品质因数Q值的测量和分析
报告完成日期：2025年3月22日
实验者：曾文博
指导教师：姚缨英
