一、实验目的
- 掌握日光灯电路的功率因数测量方法
- 理解功率因数补偿的原理
- 验证并联电容补偿对提高功率因数的效果
- 学习使用功率测量仪器进行电参数测量
二、实验仪器与设备
- 日光灯管（40W）及其镇流器
- 数字功率表
- 可调补偿电容器（0-5μF）
- 数字万用表
- 连接导线若干
- 220V交流电源
三、实验原理
3.1 功率因数基本概念
功率因数（Power Factor，PF）是有功功率与视在功率之比，表示电气设备利用电能的效率。其计算公式为：
其中：
- P为有功功率，单位为瓦特(W)
- S为视在功率，单位为伏安(VA)
- φ为电压与电流之间的相位差角
3.2 日光灯的功率因数特性
日光灯因其工作原理，在电路中表现为感性负载。由于镇流器的存在，会产生较大的感性无功功率，导致功率因数较低，通常在0.4左右。
3.3 功率因数补偿原理
通过并联适当容值的电容器，可以补偿感性负载产生的无功功率。补偿后的功率因数计算公式：
其中：
- Q_L为感性无功功率
- Q_C为补偿电容的无功功率
四、实验步骤
- 实验电路的连接
- 按照实验接线图连接电路
- 检查连接是否正确
- 确保所有仪表量程适当
- 空载测量
- 测量电源电压
- 记录基准值
- 无补偿测量
- 接通电源
- 记录电压、电流、功率等参数
- 计算初始功率因数
- 补偿测量
- 并联不同容值的电容
- 每个容值点记录完整参数
- 注意观察电流变化
- 数据记录
- 详细记录各测量点数据
- 确保数据的完整性
- 注意数据的有效位数
五、实验数据与结果分析
5.1 原始数据记录
表1 日光灯管功率测量与功率因数提高实验数据
C(μF) | I(mA) | U(V) | P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | φ(°) |
0.0 | 297.0 | 220.3 | 26.8 | 59.3 | 64.8 | 219.4 | 297 | 0.417 | 65.4 |
1.0 | 234.0 | 220.2 | 27.1 | 43.5 | 51.1 | 219.1 | 234 | 0.527 | 58.1 |
2.0 | 181.9 | 220.0 | 26.9 | 28.2 | 39.6 | 219.4 | 181 | 0.682 | 46.8 |
3.0 | 143.8 | 219.7 | 26.8 | 12.9 | 31.4 | 219.1 | 145 | 0.858 | 31.2 |
3.5 | 135.8 | 220.2 | 27.1 | 5.1 | 29.7 | 219.5 | 136 | 0.914 | 24.4 |
3.7 | 135.3 | 220.6 | 27.3 | 2.0 | 29.9 | 219.6 | 137 | 0.913 | 25.0 |
4.0 | 140.5 | 219.9 | 27.1 | 6.0 | 31.1 | 219.1 | 142 | 0.871 | 331.1 |
4.2 | 146.4 | 220.9 | 27.4 | 9.4 | 32.9 | 219.8 | 149 | 0.843 | 327.4 |
5.0 | 173.9 | 221.1 | 27.6 | 21.9 | 42.0 | 220.3 | 177 | 0.672 | 314.5 |
5.2 可视化分析
- 直接绘图
- P-C直线拟合
对电流和功率值根据实际电压与220V的比值进行修正，以便于比较分析。
归一化计算公式：
其中：
- I_{归一化}和P_{归一化}为归一化后的电流和功率值
- I_{测量}和P_{测量}为实际测量的电流和功率值
- U_{测量}为实际测量的电压值
C(μF) | I(mA) | U(V) | P(W) |
0.0 | 296.3 | 220.0 | 26.7 |
1.0 | 233.9 | 220.0 | 26.8 |
2.0 | 181.9 | 220.0 | 26.9 |
3.0 | 144.0 | 220.0 | 26.9 |
3.5 | 135.7 | 220.0 | 27.1 |
3.7 | 135.0 | 220.0 | 27.1 |
4.0 | 140.6 | 220.0 | 27.1 |
4.2 | 145.9 | 220.0 | 27.2 |
5.0 | 173.3 | 220.0 | 27.4 |
根据归一化数据进行直线拟合，得到的数据点均匀分布在拟合直线两侧，且得到了 ，说明我们的实验效果十分不错
对比系数：
- 曲线拟合
根据拟合曲线图中显示的方程，电流I和功率因数PF与补偿电容C的关系如下：
拟合结果分析：
- 电流拟合方程：采用二次多项式拟合，拟合优度R²=0.9996，表明拟合精度极高。方程准确反映了电流随补偿电容增加先减小后增大的特性。
- 功率因数拟合方程：采用三次多项式，拟合优度R²=0.9937。方程很好地描述了功率因数随补偿电容变化的全过程，包括上升和下降阶段。
这些高精度的拟合结果不仅验证了实验数据的可靠性，也为确定最佳补偿电容值提供了数学依据。从方程可以看出，在C≈3.5-3.7μF范围内能够获得最优的补偿效果。
5.3数据分析
根据数据分析和图表，我们可以观察到以下变化：
1. 电流平方变化：
- 从初始状态开始逐渐下降，电流从297mA开始减小
- 在3.7μF处达到最低点（约135.3mA）
- 之后随着电容值继续增大，电流值开始回升
2. 功率因数变化：
- 初始功率因数较低，仅为0.417
- 随着补偿电容增加，功率因数逐渐提高
- 在3.5μF处达到最优值0.914
- 过补偿后，功率因数开始降低
3. 无功功率变化：
- 初始无功功率较大，为59.3Var
- 随着补偿电容增加，无功功率大幅降低
- 在3.7μF处达到最小值2.0Var
- 继续增大电容值会导致无功功率重新增大
从这些变化可以看出，合适的补偿电容值（约3.5-3.7μF）可以同时实现电流最小、功率因数最高和无功功率最低的最优补偿效果。
5.4 功率三角形验证
让我们验证功率三角形关系 S² = P² + Q²：
C(μF) | P² | Q² | P²+Q² | S² | 误差(%) |
0.0 | 718.24 | 3516.49 | 4234.73 | 4199.04 | 0.85 |
1.0 | 734.41 | 1892.25 | 2626.66 | 2611.21 | 0.59 |
2.0 | 723.61 | 795.24 | 1518.85 | 1568.16 | -3.15 |
3.0 | 718.24 | 166.41 | 884.65 | 985.96 | -10.28 |
3.5 | 734.41 | 26.01 | 760.42 | 882.09 | -13.79 |
3.7 | 745.29 | 4.00 | 749.29 | 894.01 | -16.19 |
4.0 | 734.41 | 36.00 | 770.41 | 967.21 | -20.35 |
4.2 | 750.76 | 88.36 | 839.12 | 1082.41 | -22.47 |
5.0 | 761.76 | 479.61 | 1241.37 | 1764.00 | -29.63 |
从数据分析中可以观察到以下问题：
- 在功率三角形验证中，随着补偿电容值的增加，误差逐渐变大：
- 从0μF时的0.85%误差
- 到3.7μF（最佳补偿点）时增加到-16.19%
- 最终在5.0μF时达到-29.63%的较大误差
- 特别是在最佳补偿点附近（3.5-3.7μF），虽然此时实现了最优的补偿效果：
- 功率因数达到最高（0.914）
- 无功功率降至最低（2.0Var）
- 但功率测量的误差反而显著增大
这也导致了上面曲线图中P曲线不符合预期，并且用不同的方法得到了不一样的P-C曲线
这种误差的可能原因是在补偿接近最优时，电路中的电压和电流波形可能发生显著变化，导致测量仪器在这种条件下的精度降低。
六、测量等效参数
镇流器参数（C=0）
P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | ψ(°) |
11.6 | 54.4 | 56.1 | 193.7 | 292 | 0.207 | 78.1 |
日光灯参数（C=0）
P(W) | Q(Var) | S(VA) | U2(V) | I2(mA) | PF | ψ(°) |
15.5 | 0.0 | 18.4 | 63.6 | 291 | 0.845 | 32.2 |
镇流器等效阻抗计算
根据镇流器的测量参数，可以计算其等效阻抗：
阻抗大小：
有效电阻：
等效电感：
复数形式表示：
日光灯等效阻抗计算
根据日光灯的测量参数，可以计算其等效阻抗：
阻抗大小：
有效电阻：
等效电抗：
复数形式表示：
日光灯和镇流器的总等效阻抗
由于日光灯和镇流器串联连接，其总等效阻抗为两者的复数阻抗之和：
总阻抗的大小：
相角：
最佳补偿电容值计算：
为实现最佳补偿，并联电容的容抗应等于总电路的感抗（765.5Ω）：
这个理论计算值与实验中观察到的最佳补偿值（3.7μF）有一定差异，这可能是由于实际电路中的非线性效应和测量误差造成的。
报告完成日期：2025年3月22日
实验者：曾文博
指导教师：姚缨英
