一、基本概念

1. 磁场 (Magnetic Field)

• 定义：磁场是电流（运动电荷）或永磁体在其周围空间产生的一种特殊形态的物质。

• 方向：磁力线在永磁体外部从N极指向S极，在内部从S极指向N极，形成闭合曲线。通电导体周围的磁场方向可由安培定则（右手螺旋定则）判断。

• 作用：在电机中，磁场是实现机电能量转换的媒介。

2. 描述磁场的物理量

磁场强度 (Magnetic Field Intensity)

• 定义：描述空间某点仅由激励源（电流或永磁体）激发的磁场的强弱及方向的物理量，是一个矢量。

• 单位：A/m (安培/米) 或 Oe (奥斯特)。

• 换算：

磁感应强度 (Magnetic Flux Density)

• 定义：描述介质中某一点磁场的强弱及方向的基本物理量，是一个矢量。它描述的是介质中带电粒子通过受力能感受到的总磁场。

• 单位：T (特斯拉) 或 Gs (高斯)。

• 换算：

磁导率 (Permeability)

• 定义：反映介质导磁性能的物理量，表示介质中磁感应强度与磁场强度的比值。

• 公式：

• 单位：H/m (亨利/米)。

• 真空磁导率：

• 相对磁导率：
• 非导磁材料 (如空气、铜、铝): 。
• 导磁材料 (铁磁材料): 可达成千上万，但不是常数，随H的变化而变化。

磁通 (Magnetic Flux)

• 定义：垂直通过磁场中某一截面S的磁力线总数，即磁感应强度的法线分量对面积的积分。

• 公式：

• 单位：Wb (韦伯)。

磁链 (Flux Linkage)

• 定义：穿过一个N匝线圈的总磁通。若每匝磁通相同，则为匝数与磁通的乘积。

• 公式：

• 单位：Wb (韦伯)。

3. 与电路和能量相关的概念

电感系数 (Inductance)

• 定义：描述线圈或器件产生磁通、抵抗电流变化能力的参数。大小等于线圈中产生的感应电动势与引起该电动势的电流变化率之比。

• 线性磁路且气隙均匀，则电感是一个常数（静态电感）

• 单位： (亨利)。

磁路 (Magnetic Circuit)

• 定义：磁通所通过的路径。

• 主磁路：由于铁心等铁磁材料的导磁能力远大于空气，绝大部分磁通被限制在铁心中闭合，构成主磁路

• 漏磁路：少量"泄漏"到周围空气或其他非导磁材料中闭合的磁通路径。

磁动势 (MMF, Magnetic Motive Force)：

• 定义：建立磁路的源，大小等于产生磁场的线圈的安匝数。

• 公式：

• 单位：A (安) 或 At (安匝)。

磁压降：

• 定义：磁场强度沿磁路某一段的线积分，表示该段磁路对磁通的"阻碍"作用，或维持该段磁通所消耗的磁动势。

• 磁路上任意一段上的磁压降等于该磁路段上的磁场强度的切线分量沿路径的积分；也等于该磁路段上标量磁位的差

磁能 (Magnetic Energy)

1. 电源克服感应电动势做功（电能转化为磁能-电动机）

• 由电源克服感应电动势做功而来：

• 任意时刻的磁场能量：

• 线性磁路（）下：

2. 原动机克服电磁转矩做功转化而来（机械能转化为磁能-发电机）

• 电磁转矩作功：

• 功率与能量守恒（忽略损耗时）：

结论：在旋转电机中，磁能 是磁链 与机械转角 的函数。

3. 磁场所在空间的磁能

单位体积内储存的磁能为：

磁能是通过在空间介质中建立磁场得以储存。一定磁感应强度下，介质的磁导率越小，磁场的储能密度就越大

电磁装置中，磁场空间的储能主要在气隙中。气隙储能是机电能量转化的重要媒介

气隙磁场储能：

磁共能 *(Co‑energy)

• 定义：为便于电磁力和电磁转矩计算而引入的数学辅助量，定义为磁链对电流的积分。

• 磁能与磁共能的关系：

• 线性磁路（）：

• 非线性磁路： 与 的关系为一般曲线， 与 不再相等；二者分别对应于 - 曲线上包围的两个互补"面积"。

用途：求电磁转矩

• 当系统存在机械位移（转子角度 ）时，在电流 为常值条件下：

• 同理，力可以写为对位移的偏导：

直观理解：在 - 曲线上，线性磁路为直线，非线性磁路为弯曲上凸曲线；磁共能对应曲线下方面积，磁能对应曲线上方至矩形 的面积。二者之和恒为 。

二、基本电磁定律

1. 磁通连续性定律（磁路基尔霍夫第一定律 ）

• 内容：磁场是无源场，磁力线是闭合曲线。穿过任意闭合曲面的总磁通量恒等于零。

• 公式：

2. 全电流定律 (安培环路定律)

• 公式：

推论1：磁路基尔霍夫第二定律 (KVL for Magnetic Circuits)：

在任意闭合磁路中，各段磁压降的代数和等于该回路所包含的总磁动势。

推论2：磁路欧姆定律：

作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量乘以磁阻

等效磁路

电感、电抗与磁导的关系

• 由磁路欧姆定律：

• 线圈的电感：

• 其中：
• 总磁阻
• 磁导（磁纳）

• 线圈的电抗：

磁场不饱和时，线圈电感主要取决于线圈自身的物理性质：几何形状、尺寸、匝数、介质。

直流磁路的计算

3. 电磁感应定律 (法拉第定律)

• 内容：当穿过闭合线圈的磁链发生变化时，线圈中就会产生感应电动势。

• 大小：

• 方向 (楞次定律)：感应电动势（或感应电流）的方向总是反抗引起它的磁通的变化。口诀为"来拒去留"。

• 公式 (含方向)：

• 注意：负号成立的条件是电动势和磁通的参考方向符合右手螺旋关系。
感应电动势是从低电位指向高电位

感应电动势的分类

• 变压器电动势(电能的传递)
• 产生原因：线圈位置不变，但穿过线圈的磁场本身随时间变化。
• 应用：变压器、电抗器。

• 运动电动势 (机电能量的转换)
• 产生原因：磁场恒定，但导体与磁场发生相对运动，"切割"磁力线。
• 大小：(其中为与的夹角)
• 方向：由右手定则判断。
• 旋转电机中的运动电动势：
1. 直流电机：绕组在磁场中作机械旋转
2. 交流电机：磁场作机械旋转掠过绕组
3. 磁阻类电机：磁路磁阻随转子转动而变化
三种机械运动都会产生运动电动势，从而产生机电能量的转换

4. 电磁力定律 (洛伦兹力定律)

• 内容：置于磁场中的载流导体会受到电磁力的作用。

• 大小：
• (当，即导体与磁场方向垂直时，)

• 方向：由左手定则判断。将左手伸平，拇指与其余四指垂直，磁感应强度方向与手掌垂直并指向手掌，四指指向电流方向，则拇指所指方向即为导体所受电磁力的方向。

• 应用：电磁力是电动机产生电磁转矩的基础。电磁转矩是各导体所受电磁力的力矩之和，可表示为：

• 其中为力臂，为各导体所受电磁力。

5. 能量守恒定律

• 内容：在电机的能量转换过程中，能量的形式可以转化，但总量保持不变。

• 功率平衡方程：