电力系统分析和计算的一般过程是将实际的物理系统简化，抽象出等值电路（物理模型），然后为其建立数学模型，最后用数学方法求解并分析结果。
2.1.0 线路的电气参数
2.1.1 电力线路的电阻 (单位长度)
2.1.2 电力线路的电抗 (单位长度)
线路的电抗 () 由其电感 () 产生（），而电感的大小取决于电流流过导线时产生的磁链 ()。
1. 推导思路与不平衡问题
计算三相线路电抗的思路是层层递进的：
- 单根导线：首先分析单根导线通入电流时，其内部和外部产生的总磁链。
- 三相线路：将单导线模型扩展到三相系统。一相导线（如A相）的总磁链，不仅取决于自身的电流()，还受到另外两相电流(, )及其与A相之间距离(, )的影响。
由此得出的原始磁链公式非常复杂，并且揭示了一个核心问题：
- 电气参数不平衡：由于三相架空线（如按水平或垂直方式排列）的物理位置通常是不对称的，导致各相导线到另外两相的距离不相等。这会造成三相的电感和电抗各不相同，从而导致系统电气参数的不平衡，影响电能质量和系统稳定。
2. 导线换位（全换相）的作用
为了解决上述不平衡问题，工程上采用了导线换位（Transposition）技术。
- 定义：将整条长线路分成三的倍数段，在分段点利用换位杆塔将A, B, C三相导线的物理位置进行周期性地交换。当完成一个完整的循环，使得每相导线都占据过三个不同的物理位置时，就称为全换相。
- 效果：经全换相后，虽然每小段线路的参数仍不对称，但从整条线路的平均效果来看，三相导线的总电感和电抗变得完全相等，系统恢复了电气上的对称性。
- 计算简化：因为三相参数达到了平衡，计算时就可以用一个等效的几何均距 ()来代替原来各不相同的相间距离，从而大大简化了计算公式。
3. 架空线路的正序电抗计算
经过全换相的简化后，我们可以使用统一的公式来计算线路的正序电抗。
- 通用计算公式：
- 公式参数说明：
- ：分裂导线数
- (几何均距)：三相导线中心之间的等效平均距离。
- (导线等值半径)：导线的等效几何半径，取决于导线的结构。
- 对于普通单导线： 为导线的几何半径
分裂导线 (Bundled/Split Conductors)：
- 概念：在高压和超高压线路中，常将每相由一根导线分裂为2根、3根或4根等平行的子导线，这些子导线共同构成一相导体。
- 作用：有效增大导线的等值半径，从而显著减小线路电抗，并能有效抑制电晕放电。
- 等值半径计算：
其中， 是分裂导线的根数， 是每根子导线的几何平均半径， 是第1根子导线到第根子导线的距离。
2.1.3 电力线路的并联电导 (单位长度)
并联电导 () 是用来等效与线路电压有关的有功功率损耗的参数。这种损耗主要包括绝缘子表面的泄漏电流损耗和高压下的电晕损耗。
110kV以下的架空线路
- 在这个电压等级下，与电压有关的有功损耗主要来源于绝缘子表面的泄漏电流。
- 由于这个损耗值非常小，在常规的电力系统计算中一般可以忽略不计。
110kV及以上的架空线路
在高电压等级下，有功损耗的主要来源是导线周围空气电离所引起的电晕放电 (Corona Discharge)。
电晕放电
电导值可以通过电晕损耗的经验公式来计算：
其中：
- : 线路每公里的并联电导 (S/km)。
- : 线路三相每公里的电晕有功损耗 (kW/km)。
- : 线路的实际运行线电压 (kV)。
电晕发生条件与临界电压经验公式
- 电晕发生条件：当线路的实际线电压 大于电晕临界电压 时，发生电晕。
使用分裂导线可以提高线路的临界起晕电压
3) 常用电压等级的线间距离（参考）
电压等级 (kV) | 10 | 35 | 110 | 220 | 330 | 500 |
线间距离 (m) | 1.25 | 2.5 | 4 | 6.5 | 8 | 11 |
注：上述表为工程经验值，用于估算 或校核相间距离与电晕风险的关系。
电缆线路
- 对于电缆线路，与电压有关的有功损耗主要是由绝缘介质损耗引起的。
- 其计算方法与架空线路类似，公式中的 此时代表三相介质损耗。通常电缆的介质损耗比架空线的电晕损耗要大。
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
复习电网络的最后一章！！！有更加详细的推导
- 短线路：简化的集中参数，忽略对地导纳
- ：集中参数
- ：近似分布参数
- 以上：精确分布参数
为了对整条输电线路进行稳态分析，需要将其沿线均匀分布的参数（电阻、电抗、电导、电纳）集总，推导出描述线路首端和末端电压、电流关系的稳态方程，并建立其等值电路。
一、 长线路的分布参数等值电路 (l > 300km)
对于长线路，必须考虑参数的分布特性。
1. 建立微分方程
首先，定义单位长度的串联阻抗和并联导纳：
- 单位长度串联阻抗：
- 单位长度并联导纳：
取线路上距离末端为 处的一微小段 进行分析。
- 电压的减少量 等于电流 在这段阻抗 上的压降：
- 电流的减少量 等于电压 在这段导纳 上产生的电流：
将上述两个微分方程再次对 求导，可以得到关于电压和电流的二阶齐次微分方程（波动方程）：
2. 求解微分方程
令 ，则上述方程的通解为：
这里引入两个重要概念：
- 传播常数 ：，它描述了电磁波沿线路传播时的衰减（）和相移（）。
- 波阻抗 ：，它是线路的固有特性阻抗。
利用波阻抗，电流的通解可以写为：
常数 和 由边界条件确定。设线路末端（）的电压为 ，电流为 ，则：
解得：
3. 建立稳态方程（四端网络方程）
将 代回通解，并利用双曲函数关系（, ），得到线路上任一点 的电压和电流：
当 时，即线路首端，电压为 ，电流为 。这就是描述整条线路的稳态方程：
这组方程也称为A, B, C, D参数方程
其中
4. 建立Π型等值电路
需要用这两个参数对进行修正才能得到整条线路的阻抗和导纳
金耐黎系数的近似计算 (300km < l < 1000km)
近似推导思路（基于小参数 ）
- 定义与目标
- 传播常数：，其中 ，。
- 金耐黎修正系数：，。
- 目标：当 较小（中等长度线路）时，给出 、 的可计算近似式，并进一步给出对 的修正系数。
- 泰勒展开（取前两项）
据此：
- 将 用线路参数表示
工程上常有 ，则
令 ，，则 。
- 近似的等值参数
- 串联支路：
- 分离实部与虚部，并写成 ，得到
- 并联支路：。
在 且忽略极小实部后，写成 ，得到
结果小结与使用范围
- 近似前提：，且 可忽略。适用于短至中等长度线路的修正计算。
- 代入修正后：
- ，其中 ，。
- ，其中 。
- 当 很短或电压等级较低使 极小，，可回到集中参数近似。
二、 中等长度线路的集中参数等值电路 (100km < l < 300km)
中等长度的线路指线路长度在的架空输电线路和线路长度不超过的电缆线路。
- 通过泰勒级数展开，可以发现双曲函数可以用金耐黎（Kennelly）修正系数 和 来近似。
- 对于中等长度线路，这些修正系数约等于1。
- 因此，其Π型等值电路的参数可以简化为集中参数：
- 串联阻抗 ：直接使用总的串联阻抗 。
- 并联导纳 ：直接使用总的并联导纳 。
- 其数学模型为：
三、 短线路的等值电路和数学模型 (l < 100km)
短线路指电压等级在35kV以下，长度小于100km的架空线路和较短的电缆线路。
对于短线路，由于线路长度短，电压等级不高，其并联导纳（电容效应）非常小，产生的充电功率可以忽略不计。
- 等值电路：可以进一步简化，忽略掉并联的导纳支路，只保留一个串联阻抗 。
- 数学模型：
四、 自然功率
- 定义：当线路末端所接负载的阻抗等于线路的波阻抗 时，线路电压和电流无反射波。由入射波输送到线路末端的功率完全被负荷吸收，该负载所吸收的功率称为自然功率
- 特性：对于无损耗线路（），当传输自然功率时，线路各点的电压和电流幅值保持不变，且线路自身产生的无功（充电功率）与消耗的无功（电抗耗用）正好平衡。
自然功率是衡量线路输电能力的一个重要指标。
