2.3.1 同步发电机
电力系统中的发电机几乎全部采用同步交流发电机。根据转子结构的不同，主要分为隐极同步发电机（汽轮发电机）和凸极同步发电机（水轮发电机）。
1. 模型与功率方程
(1) 隐极同步发电机
- 电压方程 (不计定子电阻 ):
对于隐极同步发电机，其直轴同步电抗 与交轴同步电抗 相等，即 。因此上市可以写为：
其中， 是定子空载相电势， 是发电机机端输出相电压， 是定子相电流。
- 功率方程 (不计定子电阻 ):
- 有功功率:
- 无功功率:
其中， 是 与 之间的夹角，称为功率角。
(2) 凸极同步发电机
- 电压方程 (不计定子电阻 ):
对于凸极同步发电机，其直轴同步电抗 与交轴同步电抗 不相等，即 。因此其电压方程只能由式(2-3.1)来描述。定义一个与同相的虚构电势：
这样，式(2-3.1)可以表示为：
- 功率方程 (不计定子电阻 ):
- 有功功率:
- 无功功率:
在进行潮流计算时，通常不考虑发电机内部的复杂电磁过程，而是将其机端视为一个PV节点（给定有功功率P和机端电压U的节点），不直接使用其内部等值电路。
2. 制造厂商提供的参数
- 额定（线）电压: (kV)
- 三相额定容量: (MVA)
- 额定功率因数: (滞后)
- 定子电阻和同步电抗的标幺值或百分值: , ,
这些标幺值或百分值均以和为基准，和实际值换算关系如下：
3. 数学模型
往往以发电机端点为始端，以一有功功率恒定的电压源等效（无功功率是可以调节的）
不用考虑发电机的等值电路！
4. 同步发电机运行范围（运行范围图 P-Q图）
同步发电机的运行范围受到多个因素的限制，这些限制共同构成了其在P-Q坐标系下的运行范围图（又称出力图或Capability Curve）。
(1) 有功功率的限制 (原动机出力限制)
- 限制因素: 发电机的有功功率输出受原动机（如汽轮机、水轮机）的最大出力限制。
- 对应边界: 在P-Q图上表现为一条水平的直线 。对应图中边界NH。同时，锅炉和汽轮机等设备也决定了发电机能稳定运行的最小有功出力 ，对应图中靠近Q轴的边界BG。
(2) 定子绕组电流的限制 (定子绕组发热限制)
- 限制因素: 定子绕组的允许温升限制了流过其中的电流不能超过额定值 ，这等效于限制发电机的视在功率不能超过其额定容量 。
- 对应边界: 数学关系为 。在P-Q图上，这是一段以坐标原点O为圆心，以 为半径的圆弧。对应图中圆弧LJ。
(3) 励磁电流的限制 (转子绕组发热限制)
- 限制因素: 转子励磁绕组的允许温升限制了励磁电流不能超过其最大值，从而限制了空载电势 不能超过某个最大值。
- 对应边界: 对于隐极机，功率方程可变换为 。这是一个以点 为圆心，以 为半径的圆。励磁电流最大值对应一个最大的半径，从而形成一段圆弧边界。对应图中圆弧BN。
(4) 定子端部发热的限制
- 限制因素: 当发电机**进相运行（吸收无功，）**时，定子铁心端部的漏磁场会增强，导致端部金属构件涡流损耗剧增而过热。为防止损坏，必须限制其吸收无功功率的深度。
- 对应边界: 这通常是一条经验曲线，限制了发电机在P-Q图第三、四象限的运行区域。对应图中曲线HG。
(5) 静态稳定性的限制
- 限制因素: 发电机运行必须保持同步，功率角 不能过大。理论上静态稳定极限是 。在实际运行中，为了留有一定裕度（通常为10%-20%），运行的功率角必须小于稳定极限对应的角度。
- 对应边界: 这同样限制了发电机在进相（吸收无功）状态下的运行能力，尤其是在有功出力较大时。在P-Q图上表现为一条位于理论稳定极限边界（图中未画出）内侧的曲线。对应图中曲线HG。
总结：上述五个限制条件共同包围的区域（图中由BCDFGHJ等边界围成的封闭区域），就是该同步发电机在机端电压为额定值时的安全稳定运行范围
2.3.2 同步调相机
同步调相机是一种不带原动机、空载运行的特殊的同步发电机，专门用于发出或吸收系统的无功功率，以调节系统电压。
同步调相机正常运行时模型与同步发电机相同。
模型与功率方程:
- 由于不发出有功功率，可认为 （忽略其自身损耗）。
电压方程
功率方程
因为，所以只考虑无功功率：
通过调节励磁电流来改变 ，从而改变输出的无功 。
- 当过励磁 () 时，发出感性无功 ()。
- 当欠励磁 () 时，吸收感性无功 ()。
电压调节效应:
- 调相机无功输出对电压变化的灵敏度为：
- 它具有良好的电压调节特性，能根据系统电压变化平滑地改变无功输出。
- 特点:
- 优点:
- 既能发出无功，也能吸收无功。
- 电压调节特性好（为负值！）
- 缺点:
- 价格昂贵，投资大。
- 有功损耗相对较大。
- 运行维护复杂。
