本节核心：建立复杂电力系统的数学模型，理解节点导纳矩阵的形成与修改方法，掌握功率方程和节点分类。
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵
基于节点电压法的潮流计算
节点注入电流的基本概念
根据基尔霍夫电流定律，外部注入电流 = 从该节点流向其他节点的电流
其中，对于外部注入的电流，约定流入节点为正，又可以进一步分为：
- 发电机注入电流（+）
- 负载注入电流（-）
节点注入电流的基本方程（节点电压方程）
其中：
- ：电网节点数（不含大地节点）
- ：表示大地节点
节点电压方程的矩阵形式
将基本方程拆开为两项可得（的项被省略）：
令 （自导纳），则上式可合并为一项：
令 （互导纳），因此：
矩阵形式（节点电压方程）：
其中 为节点导纳矩阵。
为什么高压输电系统采用节点电压方程？
对比维度 | 节点电压方程 | 回路电流方程 |
方程个数 | 节点数（少） | 支路数 - 节点数（多） |
状态变量 | （直接） | （间接） |
选向问题 | 无 | 有 |
适应网络变化 | 强（只影响与之相连的节点的方程） | 弱（网络改变，可能有很多方程受影响） |
低压配电系统中，回路电流方程可能更适用。
节点导纳矩阵的形成
形成方法：给节点 加单位电压（），其余节点接地
（）
节点导纳矩阵的特点
- 节点注入电流正方向：流向网络为正
- 参考节点：大地（不计入节点数），阶数等于网络节点数（ 节点系统 → 阶方阵）
- 对称复数矩阵
- 高度稀疏：一个节点平均与 3~5 个相邻节点直接联系，故除对角元外，每行（列）只有 3~5 个非零元素
节点导纳矩阵的修改
电网结构变化包括：支路增删、参数变化、节点增加、变比变化、节点合并、节点消去等。
情况3：节点间去掉支路
原网络节点 、 之间去掉一条支路
相当于增加一条 支路：
情况4：改变支路参数
将原网络节点 、 之间为 的支路改为 的支路
相当于先切除 支路（加上 支路），后投入 支路：
情况6：增加变压器（情况2的特例）
已有节点 、 之间无直接相连支路，现其间增设一变压器；实际上也就等价于增加了新的支路（情况2）
采用非标准变比变压器等值电路。
变压器实际变比定义：
其中：
- ：变压器实际变比
- ：变压器两端电网额定电压之比
导纳矩阵变化：
情况7：改变变压器变比
去掉原变比 变压器、增加新变比 变压器。
节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的定义
节点导纳矩阵的逆矩阵：节点阻抗矩阵
矩阵形式
物理意义
给节点 注入单位电流（），其余所有节点开路（），可得：
所有电压均非零，故 均非零。
重要结论：节点阻抗矩阵为满矩阵！
3.2.2 功率方程和节点分类
功率方程
功率方程的建立
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未知的电流：
这是已知导纳矩阵和节点注入功率，求节点电压的方程。
（复数方程，实用中往往化成实数方程！）
导纳和电压的表示方法
导纳矩阵元素表示方法：
节点电压两种表示方法：
1）极坐标：
2）直角坐标：
节点分类
根据节点给定变量（已知变量）的不同，可分为三种类型：
思考：
- 三种类型的节点数量哪个最多，哪个最少？
- 答：PQ 节点最多（负荷节点），平衡节点最少（只有 1 个）
- 发电机可以是什么节点？
- 平衡节点；PV 节点（常见）；PQ 节点（所发无功达到上下限）
本节总结
复杂电力系统潮流建模的核心要素：
- 节点电压方程：
- 自导纳：
- 互导纳：
- 节点导纳矩阵的修改：支路增删、参数变化、节点增删、变比调整、节点合并
- 功率方程（潮流计算模型）：
