本节核心：建立复杂电力系统的数学模型，理解节点导纳矩阵的形成与修改方法，掌握功率方程和节点分类。
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵
基于节点电压法的潮流计算
节点注入电流的基本概念
根据基尔霍夫电流定律，外部注入电流 = 从该节点流向其他节点的电流
其中，对于外部注入的电流，约定流入节点为正，又可以进一步分为：
- 发电机注入电流（+）
- 负载注入电流（-）
节点注入电流的基本方程（节点电压方程）
其中：
- ：电网节点数（不含大地节点）
- ：表示大地节点
节点电压方程的矩阵形式
将基本方程拆开为两项可得（的项被省略）：
令 （自导纳，为了简化表达式而人为定义的量），则上式可合并为一项：
令 （互导纳等于负的支路导纳），因此：
矩阵形式（节点电压方程）：
其中 为节点导纳矩阵。
为什么高压输电系统采用节点电压方程？
对比维度 | 节点电压方程 | 回路电流方程 |
方程个数 | 节点数（少） | 支路数 - 节点数（多） |
状态变量 | （直接） | （间接） |
选向问题 | 无 | 有 |
适应网络变化 | 强（只影响与之相连的节点的方程） | 弱（网络改变，可能有很多方程受影响） |
低压配电系统中，回路电流方程可能更适用。
节点导纳矩阵的形成
形成方法：给节点 加单位电压（），其余节点接地
（）。节点流出的电流即为矩阵中对应元素的值
从矩阵乘法的角度，相当于选中了第 列
节点导纳矩阵的特点
- 节点注入电流正方向：流向网络为正
- 参考节点：大地（不计入节点数），阶数等于网络节点数（ 节点系统 → 阶方阵）
- 对称复数矩阵
- 高度稀疏：一个节点平均与 3~5 个相邻节点直接联系，故除对角元外，每行（列）只有 3~5 个非零元素
节点导纳矩阵的修改
电网结构变化包括：支路增删、参数变化、节点增加、变比变化、节点合并、节点消去等。
在理解了节点导纳矩阵的推导过程的基础上，下面的内容是十分自然、不需要刻意记忆的。
情况3：节点间去掉支路
原网络节点 、 之间去掉一条支路
相当于增加一条 支路：
情况4：改变支路参数
将原网络节点 、 之间为 的支路改为 的支路
相当于先切除 支路（加上 支路），后投入 支路：
情况6：增加变压器（情况2的特例）
已有节点 、 之间无直接相连支路，现其间增设一变压器；实际上也就等价于增加了新的支路（情况2）
采用非标准变比变压器等值电路。
变压器实际变比定义：
其中：
- ：变压器实际变比
- ：变压器两端电网额定电压之比
导纳矩阵变化：
情况7：改变变压器变比
去掉原变比 变压器、增加新变比 变压器。
节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的定义
节点导纳矩阵的逆矩阵：节点阻抗矩阵
矩阵形式
物理意义
给节点 注入单位电流（），其余所有节点开路（），可得：
所有电压均非零，故 均非零。
重要结论：节点阻抗矩阵为满矩阵！每个元素也数值上不等于支路阻抗！
3.2.2 功率方程和节点分类
功率方程
功率方程的建立
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未知的电流：
- 这里以及以后计算机潮流算法的部分都默认使用标幺值，所以功率方程中没有
- 这是已知导纳矩阵和节点注入功率，求节点电压的方程。
- 后面的许多计算机迭代法以此为基础
节点 的注入复功率为（亦即该节点向其他节点注入的复功率，从功率守恒的角度来看显然等于从发电机、负载流入这个节点的功率）
主意符号！此处发电机发出的功率为正，负载消耗的功率为负！
导纳和电压的表示方法
导纳矩阵元素表示方法：
节点电压两种表示方法：
1）极坐标：
2）直角坐标：
节点分类
根据节点给定变量（已知变量）的不同，可分为三种类型：
思考：
- 三种类型的节点数量哪个最多，哪个最少？
- 答：PQ 节点最多（负荷节点），平衡节点最少（只有 1 个）
- 发电机可以是什么节点？
- 平衡节点；PV 节点（常见）；PQ 节点（所发无功达到上下限）
本节总结
复杂电力系统潮流建模的核心要素：
- 节点电压方程：
- 自导纳：
- 互导纳：
- 节点导纳矩阵的修改：支路增删、参数变化、节点增删、变比调整、节点合并
- 功率方程（潮流计算模型）：
