高斯法
基本概念
功率方程的性质
功率方程是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解，只能用数值方法求解。
高斯法是一种简单的迭代方法，对应于计算方法中求解一元非线性方程组的简单迭代法
此外，高斯法和高斯赛德尔法的关系，类似于计算方法求解线性方程组中雅各比迭代法和高斯赛德尔迭代法的关系
迭代原理与公式
从节点功率方程出发，节点 的注入复功率为（该节点向其他节点注入的复功率（流出），从功率守恒的角度来看显然等于从发电机、负载流入这个节点的功率）
可得：
整理后得到迭代公式：
值得说明的是， 表示平衡节点。因为平衡节点电压的幅值和相角都已知，但是功率未知，所以平衡节点是不参与迭代的。其他节点迭代完成后，再去求取平衡节点的注入功率
适用条件
若系统有 个节点，其中 个 为 节点，一个平衡节点。
对所有 节点列方程，有 个方程，而在这些方程中，节点的 、 都是已知的，电压有 个未知，方程数与未知数个数相同，有可能求得唯一解。
节点的处理
存在 节点：
系统中往往不止一个发电设备，因此可能还存在 节点。
处理思路：转化为 节点迭代
节点只知道电压幅值而不知道相角
按照上一次迭代的结果（亦即电压相角）算出节点 注入的无功功率，然后把 节点当做 节点求取电压
步骤1：求出节点的注入无功功率
此处 节点电压幅值已知，相角根据上一次迭代结果，是不准确的
步骤2：按PQ节点公式计算电压
步骤3：修正电压（相角）
即大小保持不变，相角按迭代结果。
如果 越限，即 时，则用 或 代入求取 后，不再进行修正，即PV节点转化为PQ节点。
高斯法的迭代步骤
高斯-塞德尔法（与高斯法的区别）
核心区别
高斯法在第 次迭代时，等式右边出现的都是节点电压第次的迭代值 。
事实上，计算第 次迭代的 时，前 个节点电压的第 次迭代值已经求得。
对前 个节点电压直接利用第 次迭代结果，可以提高收敛速度。
高斯-塞德尔迭代公式
优势：数值更接近实际解，比同步迭代法收敛快！
[插入图片：高斯法与高斯-塞德尔法的对比示意图]
同步迭代法 vs 异步迭代法
① 同步迭代法（高斯法）
迭代时都采用上一步的迭代结果
② 异步迭代法（高斯-塞德尔法）
迭代时都采用上一步 ② 异步迭代法和本步已迭代的结果
