4.6 电力系统有功负荷的经济分配（三次调频）

🎯

目标：在保证系统安全运行和电能质量合格的前提下，使供应同样的有功负荷时，单位时间内消耗的一次能源最小。

1. 发电机组的基本特性

1.1 耗量特性（总成本）

煤耗量 （火电厂）

水耗量 （水电厂）

耗量特性曲线：

👉🏻 耗量曲线通常是下凸的

1.2 比耗量特性（平均成本）

单位功率的耗量：

1.3 发电机组效率

物理意义：

用单位重量的煤可以发多少电

1.4 耗量微增率（边际成本）

表示发电机功率增加单位功率时燃料消耗的增加量

是优化分配的核心参数

1.5 三者之间的几何与极值关系

几何意义对比：

比耗量 ：耗量曲线上某点与原点连线的割线斜率（平均成本）

耗量微增率 ：耗量曲线在该点的切线斜率（边际成本）

比耗量极值条件：

当比耗量取极值时：

得到：

📐

物理意义：比耗量取极值时，边际成本等于平均成本。几何上，从原点到耗量曲线的割线与该点切线重合。此时发电机组运行在最高效率点。实际上，就是一个微观经济学问题！！！，效率最高

2. 发电优化分配模型

数学模型

目标函数

约束条件

有功平衡：

其中，为网损

📌

简化假设：忽略有功网损，则有功平衡简化为：

潮流方程：

不等式约束

发电机功率约束：

无功功率约束：

电压约束：

相角差约束：

二台发电机模型（忽略网损）

问题描述

只考虑火电厂或火力发电设备间功率的最优分配

忽略有功网损

两台机组承担一总负荷

能源消耗无限制

暂不考虑不等约束

数学模型

目标函数：

约束条件：

求解方法：Lagrange 乘数法

构造 Lagrange 函数：

极值必要条件：

展开得：

等耗量微增率准则

💡

物理意义：两台机组有功功率最优分布的条件是各机组的耗量微增率相等。由于耗量特性曲线通常都下凹，故上述条件就是极小值条件。

n 台机组的最优负荷分配（忽略网损）

目标函数

约束条件

Lagrange 函数

多机等微增率准则

即：

考虑网损的有功功率最优分配

优化分配模型

目标函数：

约束条件：

Lagrange 函数

优化分配条件

扩展等微增率准则

📖

最优分配负荷时的协调方程

其中：

—— 网损微增率

—— 网损修正系数

最优分配方案的迭代求解步骤

🔄

迭代算法流程（不考虑网损）

① 设耗量微增率初值

② 利用以下公式求解对应的各台机组应发功率：

③ 检验求得的 是否满足等式约束条件：

④ 若满足等式约束条件，退出迭代，计算成功

⑤ 否则调整：

若，则取

反之，则取

⑥ 返回步骤②，继续计算

典型例题

例 4.5（教材 P166）

事实上，可以根据上述数据直接绘制出等微增率符合分配曲线，可以直接从图上得出不同总功率下的最优分配。

1. 发电机组的基本特性

1.1 耗量特性（总成本）

1.2 比耗量特性（平均成本）

1.3 发电机组效率

1.4 耗量微增率（边际成本）

1.5 三者之间的几何与极值关系

2. 发电优化分配模型

数学模型

目标函数

约束条件

二台发电机模型（忽略网损）

问题描述

数学模型

求解方法：Lagrange 乘数法

等耗量微增率准则

n 台机组的最优负荷分配（忽略网损）

目标函数

约束条件

Lagrange 函数

多机等微增率准则

考虑网损的有功功率最优分配

优化分配模型

Lagrange 函数

优化分配条件

扩展等微增率准则

最优分配方案的迭代求解步骤

典型例题

例 4.5（教材 P166）

例 4.6（教材 P169）

考虑网损的例题