4.2 时谐电磁场

4.2.1时谐电磁场的复数表示

场源及其所产生的电场和磁场都随时间作正弦变化的时变电磁场，称为正弦电磁场，又称为时谐电磁场。

由傅里叶级数分解得知，任一周期性的时间函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。

电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。

特别注意这里的，这是因为我们采用有效值定义向量

正弦电磁场也有三要素：振幅，频率和相位。

其中：

🌻

和电路原理中将正弦量构造旋转矢量的思路是一样的

微分形式：

将对时间的偏导数写成的形式

在复数表示中，，

因此，在复数域中，时间导数运算可以简单地用乘以来代替，这大大简化了时谐电磁场的数学处理。

原方程：

相量形式（复数形式）：

积分形式：

媒质特性的构成方程：

除了理想导体（）和理想电介质（），实际导电媒质的电导率有限，介质有损耗。

高频下，若媒质中的损耗不可忽略（极化、磁化、欧姆损耗），则，将不再是实数，而为复数。

对于时谐电磁场中介电常数为的导电媒质，考虑欧姆损耗：

欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质构成方程中

同理，有损电介质、磁性媒质可分别将，表示为复数，在复数中用负虚数表示相应的损耗。

对于有损电介质，表征其极化特征的复介电常数为：

对于磁性介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：

当有损电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可定义为：

工程上，用损耗角正切来表征媒质中损耗的特性

和是时谐电磁场表征电介质特性的重要参数。

越小，介质的绝缘特性越好。电气设备受潮，损耗↑ ↑

对导电媒质：极化损耗为零，，

损耗角正切反映了导电媒质中，传导电流和位移电流密度的幅值之比。

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