1.3.1高斯散度定理
散度的体积分等于闭合曲面面积分
本质上，就是微积分中讲过的高斯定理，只不过用散度的符号书写✍
在数学意义上，高斯定理把第二类曲面积分转化为三重积分
在物理意义上，上式可以翻译为：某矢量场的散度的体积分=该矢量场流过积分区域外表面的通量
结合对散度的理解：散度表示的是源的密度；那么散度的体积分就表示的是源的总量；源决定了通量
1.3.2斯托克定理
旋度的面积分等于环路积分
本质上，也就是微积分中讲过的这样一个定理：
- 在数学中，可以把第二类曲线积分和第二类曲面积分相互转化
- 从物理意义出发，旋度表示源的面密度，对其进行第二类曲面积分，得到源的总量；也就决定了环量
1.3.3无散场和无旋场
产生矢量场的两种源：
- 发出或吸收通量线的散度源
- 产生涡旋场的旋度源
无旋场
恒等式(1-46)的物理意义可表述为，任一无旋场一定可由一个标量场的梯度予以表征，或者说，任何梯度场一定是无旋场。
正如第2章中的论述，由于静电场的电场强度E的旋度处处为零，静电场为无旋场，因此，电场强度E可以表示为标量电位φ的梯度，通常令E=-Vφ;反之，由标量电位φ的梯度构成的梯度场E,其旋度必然处处为零。
无散场
1.3.4 亥姆霍兹定理
矢量场唯一地由其散度和旋度所确定
矢量场可以表示为梯度和散度之和
下面的部分是不太严谨的数学证明，用到了之前无源场的性质，值得学习：
?这个公式需要记忆？
1.3.5 常用恒等式
- 任何梯度场都是无旋场
- 任何旋度场都是无散场
- 用于简化涉及两次旋度运算的表达式：
NOTE THAT:
拉普拉斯算子的最初定义是针对标量场的，其意义类似于求二阶导（梯度的散度）
但是后来作为一种运算被引申到了矢量场
- 散度算子作用于标量场和矢量场时的乘法规则
- 梯度场的散度等于该标量场的拉普拉斯算子
- 笛卡尔坐标系下拉普拉斯算子的计算式：
