1. DFIG暂态模型与基本方程
为了分析DFIG的动态过程，我们采用基于Park变换的等效电路模型。
1.1 基本方程组
在同步旋转的 d-q 坐标系下，DFIG的电压方程和磁链方程可以统一用空间矢量表示：
定子电压方程:
转子电压方程:
(注意转子侧方程是在定子坐标系下，因此包含旋转电动势项 ，但手稿中用 ，其中 是转子电角速度):
定子磁链方程:
转子磁链方程:
其中，， 分别为定子和转子自感。
1.2 关键关系推导
为了后续分析，我们需要建立转子侧变量与定子磁链之间的关系。
- 从定子磁链方程中，我们可以表示出定子电流 ：
- 将上式代入转子磁链方程，消去定子电流 ：
- 定义漏磁系数 。 漏磁系数越小，代表定转子间的磁耦合越紧密。 于是上式可以简化为：
这里的 被称为转子暂态电感。
- 将此转子磁链表达式代入转子电压方程，得到转子电压的最终表达式:
这个方程是后续分析的核心。它可以被分解为两部分：
- ：由定子磁链变化在转子绕组中感应出的电动势。
这个就是一般所说的EMF, electromotive force
- ：由转子自身电流产生的电压降。
2. 稳态正常运行工况
在稳态运行时，电网电压为恒定幅值的正弦波 。
定子磁链:
忽略定子电阻 的压降（通常很小），由定子电压方程可得：
积分得到稳态下的定子磁链，即定子强迫磁链 (stator forced flux)：
该磁链的幅值与电网电压成正比，并以同步速 旋转。
转子感应电动势:
将稳态定子磁链代入 的表达式：
引入转差率 ，上式变为：
其幅值为 。这表明，在稳态下，转子侧感应电动势的幅值与转差率 和定子电压 成正比。由于转子电阻和暂态电感很小，转子端电压主要由该感应电动势决定。
3. 电网电压跌落下的暂态行为
3.1 全电压跌落 (Full Voltage Dip)
假设在 时刻，电网电压突然降为零。
根据磁链不能突变的原理，定子磁链将从故障前的稳态值 逐渐衰减到零，这个过程产生了暂态响应。
3.1.1 转子开路情况
当转子侧开路时，。
- 定子磁链暂态:
这是一个关于定子磁链的一阶线性非齐次微分方程
此类方程的通解由两部分组成：
- 齐次方程的通解（对应着自然响应）
- 非齐次方程的特解（对应着强迫响应）
对于齐次部分（令右侧 ）：
其解即自然磁链 (natural flux)，为：
其中 是定子时间常数， 是由初始条件确定的常数。
对于非齐次部分，特解形式为：
因此，完整解为两部分之和：
- 转子感应电动势: 将衰减的定子磁链代入 表达式中：
这个电压矢量在定子坐标系下，其幅值随 指数衰减。
转换到转子坐标系下，需要左乘 ：
这表明，定子中衰减的直流磁链，会在以速度 旋转的转子绕组中感应出一个频率为 、幅值指数衰减的交流电动势。这个电动势会比稳态时大数倍
- 定子电流
3.1.2 转子接入变流器情况
当转子接入变流器时，存在转子电流 。
- 转子侧等效电路: 将转子电压方程 变换到转子坐标系下，经过推导可得：
这个方程对应一个非常重要的等效电路：从转子侧看，DFIG等效为一个暂态电动势源 串联一个暂态阻抗 。
- 物理意义与后果:
- 故障瞬间，由于定子磁链的存在，会产生一个巨大的暂态电动势 。
- 由于转子回路的暂态阻抗（ 和 ）通常很小，这个巨大的电动势会驱动产生非常大的转子过电流。
- 为了限制这个过电流，转子侧变流器（RSC）必须能够产生一个与 抗衡的反向电压。
- 通常RSC的电压和功率裕量有限，不足以完全抵消故障引起的暂态电动势，导致RSC失去控制并可能损坏。因此，DFIG系统通常需要外部保护装置（如Crowbar电路）来短接转子绕组，为过电流提供一个释放路径。
3.2 部分电压跌落 (Partial Voltage Dip)
假设电网电压由 跌落至 。
定子磁链暂态:
- 故障后的定子磁链由两部分组成：
- 新的强迫磁链 (稳态分量，旋转):
- 衰减的自然磁链 (暂态分量，衰减):
总磁链为：
转子感应电动势:
相应的，转子感应电动势也由两部分构成：
- 强迫分量 : 由新的强迫磁链 产生，与稳态分析类似：
- 自然分量 : 由衰减的自然磁链 产生，与全电压跌落分析类似：
忽略较小的 项，并注意到 ，可近似为：
3.2.1 转子坐标系下的总感应电动势
将上述两个分量相加并转换到转子坐标系下，可以得到总的暂态感应电动势 。
推导过程如下:
- 变换强迫分量:
- 变换自然分量: 为了简化，我们以 为例，则 。
- 合并两项:
分析:
- 第一项 (稳态项): 幅值与转差率 和跌落后电压 成正比，频率为转差频率 ，通常很低（几赫兹）。
- 第二项 (暂态项): 幅值与电压跌落深度 成正比，频率为转子电角速度 ，接近电网同步频率。
因此，故障后转子绕组中感应的电动势是一个低频稳态分量和一个高频暂态分量的叠加。根据转差率的正负（超同步与欠同步），达到最大值的时间不同；最大转子感应电动势的幅值约等于两个分量幅值的代数和：
这个最大值是评估DFIG低电压穿越能力和设计保护策略（如Crowbar投入阈值）的关键依据。
