2.2.1 双绕组变压器等值电路
1. 等值电路模型
为了便于进行电力系统分析，需要将实际变压器等效为一个电路模型。
1.1 精确等值电路 (T型等值电路)
双绕组变压器可以等效为一个包含串联阻抗和并联励磁支路的T型电路。为了将两侧电路连接起来，通常将二次侧的参数归算到一次侧
- 电路组成:
- : 一次绕组的电阻和漏电抗。
- : 归算到一次侧的二次绕组电阻和漏电抗。
- : 励磁支路，由励磁电导 和励磁电纳 并联组成，代表铁芯中的有功和无功损耗。
- 理想变压器: 变比为 。
- 归算关系:
- 变比: (两侧额定电压之比)。
- 电压归算: 。
- 电流归算: 。
1.2 简化等值电路
在电力系统潮流计算中，为了简化计算（减少网络节点），通常采用近似的等值电路。
- 简化方法:
- 将励磁支路前移至一次侧的电源端。
- 合并一、二次侧的串联阻抗为总的短路阻抗 。
- 简化依据:
- 变压器的励磁电流 非常小（通常为额定电流的2%~10%），其在一次绕组阻抗 上产生的电压降很小，可以忽略不计。
2. 等值电路参数的确定
变压器的等值电路参数通过开路试验和短路试验来确定。
2.1 短路试验求取串联阻抗 ()
- 试验方法: 将变压器低压侧短路，在高压侧施加电压，并逐步升高，直到高压侧绕组中通过额定电流 。
是很小的值；因此励磁支路近似于开路，
- 测量数据:
- 此时施加的电压称为短路电压 (通常以额定电压的百分比 表示)。
- 此时变压器消耗的有功功率称为短路损耗 (kW)。
参数计算:
- 额定电流与单位
。其中 用 MVA， 用 kV，则 的数值单位是 kA。把 kW→W、kV→V、MVA→VA 的换算合并为系数 1000。
- 电阻 的推导
- "3"的来源：三相总功率为三相相功率之和 ，且每相铜耗为 。
- 最后一等号把单位换算合并：当 用 kW、 用 kV、 用 MVA 时，有 。
三相铜耗：。因此
- 电抗 的推导
短路时 ，可近似 。但测得的是线电压 ，相电压与线电压的关系：。
于是
把 写成百分数 ，得常用工程式：
无论在哪一侧做实验，得到的都基本相同
2.2 开路试验求取励磁支路 ()
- 试验方法: 将变压器高压侧开路，在低压侧施加额定电压 。
- 测量数据:
- 此时从电源吸取的电流称为空载电流 (通常以额定电流的百分比 表示)。
- 此时变压器消耗的有功功率称为空载损耗 (kW)。
参数计算:
- 等效假设 由于开路时 很小，则也很小，串联阻抗上的压降可忽略，三相相电压近似为 ，电源所见等效为并联励磁支路 。
- 有功功率与 由三相功率 得
- 空载电流与 相电流近似为 。因此
利用额定电流 与百分数定义 ，可化为工程常用式：
并以电抗性约定号记 。
- 归算侧说明 若以二次侧为基准，则将上式中的 全部替换为 即可得到归算到二次侧的 。
注意: 公式中的 和 单位分别为 kV 和 MVA。这些参数是归算到试验侧（通常是低压侧）的值。
3. 计算注意事项
- 单位统一: 进行有名值计算时，务必注意各物理量的单位，通常电压用 kV，容量用 MVA，功率用 kW。
- 归算侧: 公式中使用的额定电压 是哪一侧的，计算出的参数就是归算到哪一侧的。
- 等效接法: 无论变压器实际接法（如Y/d），计算出的参数都是用于单相等值电路，等效为 Y/Y 接法进行分析。
- 电纳符号: 这是一个非常关键且容易混淆的点。
- 变压器的励磁电纳 代表感性元件，因此其数值为负值。等值导纳 。
- 电力线路的对地电纳 代表容性元件，其数值为正值。
- 励磁支路位置: 在简化模型中，励磁支路通常放在功率输入侧（电源侧、一次侧）。
2.2.2 三绕组变压器等值电路
1. 概述与基本思想
2. 等值电路模型
三绕组变压器的等值电路通常用一个星形（Y型）电路来表示。
- 电路由三个独立的阻抗臂 构成，分别代表高、中、低压绕组的等效阻抗。
- 三个阻抗臂连接在一个虚拟的中性点上。
- 在进行潮流计算等系统分析时，变压器的励磁支路由于其阻抗很大、电流很小，通常忽略不计。
3. 短路试验参数确定与数学推导
3.1 试验方法
通过三次独立的短路试验来测量三对绕组之间的短路阻抗：
- 试验一 (1-2)：高压绕组(1)施加电压，中压绕组(2)短路，低压绕组(3)开路。测得短路损耗 和短路电压 。
- 试验二 (1-3)：高压绕组(1)施加电压，低压绕组(3)短路，中压绕组(2)开路。测得短路损耗 和短路电压 。
- 试验三 (2-3)：中压绕组(2)施加电压，低压绕组(3)短路，高压绕组(1)开路。测得短路损耗 和短路电压 。
3.2 数据归算
一般三绕组降压变压器，其主要功率从高压流向中压，低压绕组通过的功率很小，所以可以将低压绕组的额定容量做小（例如100/100/50）
这导致有低压绕组参与的短路实验，电流并不能达到额定值（）。因此所测得的短路电压、短路功率需要进行归算才能套用之前的公式
- 这里的归算是指：假设电流能够达到额定值，短路电压、短路功率分别应当是多少？
- 不归算也可以进行计算，只是不能直接套用公式
- 短路电压归算：
- 短路损耗归算：
特别注意：功率损耗 与电流 的平方成正比 ()，而电流 与容量 成正比 ()
3.3 详细数学推导
为与课件保持一致，以下给出三绕组变压器星形等值电路参数由“三次短路试验数据”到各臂参数的完整推导。
3.3.1 由短路损耗分摊求各臂电阻
- 三次短路试验的铜耗（以统一基准容量与统一侧电压归算后的值）分别记作：
- 试验(1-2)：
- 试验(1-3)：
- 试验(2-3)：
- 星形等值电路中，任意两端子间的等效电阻为两臂电阻之和，因此在各试验额定电流 下的三相铜耗分别为：
- 联立可得单臂铜耗等价量：
- 由三相关系 ，并使用 ，可得工程常用式（单位： 用 kW， 用 kV， 用 MVA）：
3.3.2 由短路电压百分数分摊求各臂电抗
- 归算后的三次短路电压百分数分别记作：
- 试验(1-2)：
- 试验(1-3)：
- 试验(2-3)：
- 星形等值电路中，两端子间的短路电压百分数为两臂贡献之和（在忽略电阻、按工程近似 的条件下）：
- 联立可得单臂的短路电压百分数：
- 根据双绕组的工程换算式 ，可得：
注1：本节所有量均已按选定的统一基准容量 与统一侧电压归算。若基准为二次或第三绕组侧，只需将 用相应的等值额定电压替换。
注2：若需要有名值阻抗 ，可写 。
3.4 关于负阻抗的说明
在计算中，可能会出现某一个臂的阻抗（特别是电抗）为负值的情况。
- 这不是物理错误，而是在将一个物理上存在的、耦合的变压器等效成一个星形电路时，在数学上出现的正常结果。
- 这个负阻抗没有实际的物理对应元件，但使用这个等值电路进行系统计算是完全正确的。任意两端子之间（如1和2之间）的总阻抗 () 必定为正，符合物理实际。
4. 开路实验
结论和两绕组变压器完全相同！
2.2.3 自耦变压器及其等值电路
1. 定义与基本关系
2. 功率传输与效益系数
功率传输
设相量以 表示，复功率以 表示，星号 为共轭。
- 一侧输入功率：
- 二侧输出功率：二侧电流由高压侧电流与公共绕组电流相加得到
因此
自耦变压器的功率传输包含两个部分：
- —— 通过电耦合由串联绕组传输至二侧。
通过电路直接流入二次侧
- —— 通过磁耦合由公共绕组传输至二侧。
由电磁感应产生，原理和传统变压器相同
标准容量 ()
- 变压器的铁芯和绕组尺寸是由磁耦合功率决定的，这部分功率被称为变压器的标准容量或设计容量，也就是公共绕组的额定容量。
- 在额定状态下，标准容量为：
其中 是变压器的额定通过容量（视在功率）。
效益系数 ()
- 定义为标准容量与额定通过容量之比，是衡量自耦变压器经济性的重要指标。
- 物理意义: 值越小，自耦变压器的标准容量相对于其通过容量就越小。这意味着制造一个能传输 功率的自耦变压器，其所需的铜、铁材料和相应的损耗只相当于制造一个容量为 的普通双绕组变压器。
- 当变比 接近1时， 很小，经济效益非常显著。因此自耦变压器常用于电压等级相近的电网联络，一般 取值在 之间效果最好。
3. 自耦变压器特点与等值电路
特点总结
- 设计基准与铁芯用量
- 自耦变压器的磁路（铁芯）按"标准容量"设计：
在同一"通过容量" 下，铁芯材料的理论用量约为同容量双绕组变压器的 倍。
推论：若带有第三绕组，其额定容量不得大于本机的标准容量 。
- 绕组匝数、电流与用铜量
- 高压绕组由"串联绕组 + 公共绕组 "组成，低压绕组为公共绕组；等效变比
- 公共绕组额定电流：
其导线截面仅按 倍的双绕组二次电流选择。
因共享绕组且公共绕组电流较小，整机用铜量（含高、低压侧）约为同容量双绕组的 倍。
- 短路损耗
- 短路损耗（主要为铜耗）随导体用量变化（）
- 在短路实验中高压侧、低压侧电流恒定（均为其额定值）
- 用铜量仅为双绕组变压器的倍，因此短路损耗也是倍
- 经济性结论（效益系数）
- 由于铁、铜与相应损耗均随 缩减，自耦变压器在相同通过容量下显著节材、省损、体积更小。
- 一般取 时，经济性与制造利用率较佳。
等值电路
自耦变压器的等值电路与普通双绕组或三绕组变压器完全相同，其参数同样通过空载和短路试验数据确定。
4. 运行注意事项
- 防止过电压: 由于高、低压侧有电气连接，低压侧的中性点必须直接接地或经小电抗接地，以防止高压侧的电压传到低压侧，危害设备和人身安全。
- 防止雷击过电压: 为防止雷击或操作过电压通过公共绕组窜入低压电网，变压器高、低压两侧出线端都应装设避雷器。
- 注意试验数据: 厂商提供的短路试验数据（如短路损耗、短路电压）可能未归算到统一的额定容量基准，计算参数时需仔细阅读说明。
- 公共绕组过载问题: 对于三绕组自耦变压器，在某些运行方式下，即使高、中、低压绕组电流均未越限，公共绕组也可能发生过载
5. 公共绕组过载问题 (三绕组自耦变压器)
问题描述
在某些运行方式下，高、中、低压绕组都没有超过其额定容量，但是公共绕组可能超过其额定容量
数学推导（按图示符号）
为三绕组自耦变压器，取中压侧电压相量为 。记三侧向中压侧的三相复功率分别为
、、。令变比 ，并记效益系数 。
- 高压侧功率换算到中压侧
- 三相复功率：
- 以 归算，有
- 中压侧功率平衡
- 由功率守恒（忽略损耗），中压母线得到的三相复功率为
- 公共绕组（com）电流与功率
- 公共绕组电流为 ，故其三相复功率
从而得到
将 代入，得更紧凑的形式
- 公共绕组不过载条件
- 公共绕组的额定（标准）容量为 。运行中应满足
- 将上式展开成有功、无功分量：
- 运行方式的判别结论
关键在于的符号！
- 高压与低压同时向中压侧送电且功率因数同为滞后（ 与 同号， 取正)，则 可能超过 ，存在公共绕组过载的风险。
- 高压同时向中压和低压侧送有功和滞后无功（ 与 异号， 异号)，不会出现公共绕组过载