PQ分解法的基本思想
PQ分解法（P-Q Decomposition Method）是一种派生于牛顿-拉夫逊法的快速潮流计算方法。
由于P主要与相关，Q与U相关；P 从相角大的流向相角小的；Q 从电压幅值高的流向幅值低的。
可将牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵进行解耦，分解为有功-功角解耦和无功-电压解耦两个独立的方程组。
数学过程
解耦后的牛顿-拉夫逊方程
牛顿-拉夫逊法的基本方程为：
原方程从耦合的阶系统解耦为：
其中，N、J 认为是零矩阵（实现解耦的关键）；H、L 矩阵的计算公式也可以进行下面的进一步化简👇
简化假设条件
在一般线路中，满足以下条件：
- 线路较小
- 线路电导（电纳远大于电导）
雅可比矩阵元素简化（）
基于上述假设，雅可比矩阵的各个元素可以简化为：
H矩阵元素（）：
非对角元素：
对角元素：
注意到：，不太清楚为什么
L矩阵元素（）：
非对角元素：
对角元素：
解耦方程
经过简化后，得到：
从H、L简化到解耦方程的推导- 是对角矩阵，对角元素为各节点电压幅值：
- 和的计算方法同牛顿-拉夫逊潮流
B'和B''矩阵的结构特点
关键特性：
- 和矩阵的阶数和结构不同
矩阵：涉及除平衡节点外的所有节点（n-1）
矩阵：只涉及PQ节点（m）
- 两个都是常数矩阵，可以提前计算！
进一步简化
为了进一步简化计算，可以：
- 在中忽略与P和关系较小的因素
- 在中忽略与Q和U关系较小的因素
PQ分解法计算流程
PQ分解法与牛顿-拉夫逊法的比较
✓ 减少计算量和内存需求
PQ分解法用、阶的两个线性方程组替代NL法的阶线性方程组，可减少计算机存储容量和加快求解速度。
✓ 系数矩阵保持不变
P-Q修正方程系数矩阵、为保持不变的对称常实数矩阵，每次迭代不需重新计算，减少了计算工作量。只需存储上/下三角矩阵，可节约计算机内存容量。
✓ 精度不受影响
很有意思，因为最后的收敛判据是关于节点电压 的；如果 能够收敛，则 和 一定收敛到了其给定值，则最终求得的解的精度就是有保证的。
PQ 分解法的操作只会导致收敛慢或者不收敛。
✓ 收敛速度慢，迭代次数多，但是总体计算速度更快
P-Q具有线性收敛特性，与具有平方收敛特性的NL相比，收敛到相同精度时，P-Q法需较多迭代次数。但P-Q每次迭代的方程阶数低，不需重新形成和分解系数矩阵，计算量大大减少，因此，P-Q的速度比NL快。
很难理解的点：
- P-Q 法不影响解的精度！解的精度只和判据有关！
- P-Q 法的简化会导致迭代次数增加，但是总体而言计算速度还是提升了（因为每一次的计算量大大减少）
PQ分解法的适用范围
① 35kV及以下电压等级线路，由于其比值很大，不满足上述的简化条件，可能出现迭代不收敛；故P-Q分解法一般只适用于110kV以上电网计算；
② 当系统中有串联电容补偿设备，导致线路不满足的简化条件时，不能直接使用P-Q分解法进行潮流计算。
例题练习
巩固学习：例3.3（P128）
建议完成教材P128的例3.3，以加深对PQ分解法的理解。
