基本现象与定义

当电磁波入射到不同媒质的分界面时,会发生反射和透射现象。具体表现为一部分波被分界面反射回原媒质,一部分波透过分界面进入另一种媒质。
考虑的因素:
  • 入射方式:可以是垂直入射或斜入射(我们只讨论垂直入射)
  • 媒质类型:可以是理想导体、理想介质或导电媒质。

均匀平面波从媒质1垂直入射到导电媒质2的分界面

模型描述

假设一个均匀平面波从媒质1(参数为 )垂直入射到导电媒质2(参数为 ,波阻抗为)的分界面上。
  • 入射波: 电场为 ,磁场为 ,能量流密度为
  • 反射波: 电场为 ,磁场为 ,能量流密度为
  • 透射波: 电场为 ,磁场为 ,能量流密度为
NOTE THAT:
目前给出的波阻抗是针对的简化解。对于的情况,后面会有更详细的讨论。
注意,这里给出的参考方向都是符合右手螺旋定则的
注意,这里给出的参考方向都是符合右手螺旋定则的

分析方法与计算

目标是根据已知的入射波,计算反射波和透射波

关键关系式与边界条件

  1. 每种波的电场强度与磁场强度的比值为该媒质的波阻抗 (特性阻抗):
  1. 在分界面上,电场强度和磁场强度的切向分量满足边界条件:
      • (电场切向分量连续)
      • (磁场切向分量可能不连续,差值为表面电流密度;若无表面电流,则连续) 在本例中,通常假设 ,即

各波分量的表示与方程建立

设入射波电场为
则入射波磁场为(根据波阻抗定义)
反射波电场为
反射波磁场为
透射波电场为
透射波磁场为
在分界面 处应用边界条件,得到方程组:

反射系数与透射系数

联立方程 (1) 和 (2) 求解反射波和透射波的振幅:
可得:
  • 反射系数 (): 定义为反射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
  • 透射系数 (): 定义为透射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
  • 它们之间的关系
得到 后,可以进一步求出磁场的各个分量:
🌻
反射和投射的过程实际上是为了满足波阻抗的定义: 当媒质两边的不同,就通过反射“拒绝”多余的电场/磁场进入第二个媒质,从而迫使下面的关系式成立

全反射与驻波:波由理想介质正入射到理想导体

条件与结果

  • 媒质1为理想介质 ()。
  • 媒质2为理想导体 (),因此其波阻抗
  • 入射波电场:

反射与透射场量

根据反射系数公式:
因此,反射波电场振幅 全反射!
在理想导体中 :
  • 透射波电场 (因为 )。
  • 因此,理想导体内部电场、磁场均为零。

合成场表达式 (在理想介质中 z < 0)

  • 合成电场:
  • 合成磁场:
🌻
显然的,形成了驻波!因为反射波大小与入射波相同

特性分析

全反射与驻波特性

  • 全反射现象:入射波能量全部被反射。
  • 驻波形态
    • 理想介质中的合成电场和合成磁场均呈驻波形态。
    • notion image
    • 电场波腹点在 (即 ),波节点在 (即 ) (m=0, 1, 2...)。电场在导体表面 为波节点。
    • 磁场波腹点在 (即 ),波节点在 (即 ) (m=0, 1, 2...)。磁场在导体表面为波腹。
    • 电场驻波与磁场驻波在空间上错开
    • 电场与磁场在时间上相位相差 (由于电场表达式含 )。

导体内部场与表面电流

  • 理想导体内部场 均为零。
  • 理想导体表面电流密度:
    • 理想导体透入深度为0 (,当 )
    🌻
    电磁波被全反射,无法进入超导内部,并在超导表面激发感应电流

    补充说明:波阻抗与参考方向

    如果电场强度、磁场强度与波的传播方向的参考方向不满足右手螺旋定则,则电场强度与磁场强度之比定义为负的波阻抗
    例如,在设定反射波 的参考方向时,如果 的方向与反射波传播方向 一致,则
    notion image
    但如果 的参考方向仍沿 (与入射波磁场参考方向一致),则由于反射波电场 沿 ,其传播方向为 ,此时 不构成右手系,所以
    notion image
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