第二章讨论的是静电平衡的情况，导体中没有电场线。在第三章，由于传导电流的存在，导体中是有电场线的。
3.1.0概述
三种电流
电流的分布形式
维持恒定电流的条件
沿电流流动方向的任意段导体存在电位差
导体内表面的电场强度平行于切线方向
导体表面在恒定电流条件下仍然会有驻定电荷存在,这些电荷的作用是维持导体表面的等位面性质。但是这些表面电荷的分布是稳定的,不会随时间发生变化。
驻定电荷的性质与作用
驻定电荷是在导体表面形成的稳定电荷分布，具有以下特点：
- 分布稳定性：这些电荷在导体表面的分布不随时间变化
- 等位面维持：其主要作用是确保导体表面保持等位面的性质
- 电场方向控制：驻定电荷产生的电场使得导体内部的总电场方向平行于导体表面
驻定电荷的存在是维持恒定电流所必需的条件之一。虽然这些电荷不参与电流的传导过程，但它们对于建立稳定的电场分布起着关键作用。
注意：驻定电荷与自由电荷不同，它们不参与导电过程，而是通过其产生的电场来维持导体内部的电流分布。
导体内合成电场是极板上自由电荷产生的电场与导线表面感应驻定电荷产生的电场的叠加
合成之后的电场只有切向分量；因此，导体表面是等势面
显然的，理想导体（）表面没有驻定电荷
电源电动势与局外场强
欧姆定律的微分形式
- 欧姆定律
- 宏观的表达，不能研究具体的点
- 欧姆定律的微分形式
欧姆定律微分形式的推导过程如下：
- 考虑一个截面积为S，长度为l的导体
- 电流强度I与电流密度J的关系：
- 电压U与电场强度E的关系：
- 将宏观欧姆定律代入：
- 化简得到：
其中：
- 为电流密度矢量，单位A/m²
- 为电导率，单位S/m
- 为电场强度矢量，单位V/m
微分形式的欧姆定律表明了在导体的每一点，电流密度与电场强度都成正比，比例系数为电导率。这种形式更能体现局部特性，适用于研究导体内部任意点的电流分布。
电功率——焦耳定律的微分形式
- 焦耳定律的积分形式
- 焦耳定律微分形式
在导体中取一个很小的圆柱，电流密度J均匀分布时：
3.1.1基本方程
研究麦克斯韦四个方程在特殊电场条件下的特性
微分形式
麦克斯韦方程组的微分形式：
电流连续性方程：
这些方程在微分形式下表达了与积分形式相同的物理规律。在恒定电场条件下，可以得到：
恒定电场下的电流连续性方程
在恒定电场中，电场E及其产生的电流J是稳定的，因此这个场里的电荷分布也是稳定的，也就是 ，因此恒定电场下的电流连续性方程进一步写为：
因为，这也就意味着：
静电场旋度为零
恒定电场是无散无旋场
积分形式
麦克斯韦方程组的积分形式：
电荷守恒定律：
这四个方程分别是：高斯定律、高斯磁通定律、法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律（原本的安培环路定律）。
恒定电场中的电荷守恒定律
流入一个闭合曲面的电流等于流出一个闭合曲面的电流，电荷不会累积👉电荷守恒
库伦场为保守场
由(10)式得到：
电场是恒定的，不会产生磁场B
微分形式的方程更适合描述场在空间某一点的性质，而积分形式则更适合描述场在一定区域内的整体特性。
构成关系
也就是欧姆定律的微分形式：
位函数
若，则：
电阻、电导
将欧姆定律的微分形式代入：
对于均匀导体，若电流沿导体轴向均匀分布：
- 电场强度沿导体长度方向处处相等
- 电导率为常数
- 电流通过的截面积处处相等
则可简化为：
其中为电阻率
电导是电阻的倒数：
用欧姆定律的微分形式表示为：
3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件（B.C.)
1. 两种不同导电媒质分界面上的B.C.
静电场：
恒定电场：
结论：在媒质分界面上，电场强度的切线分量连续，电流密度的法向分量连续。
NOTE THAT：
在恒定电场的情况下，同样会有 成立；但是，所以我们一般不使用这个边界条件。
在恒定电流流过不同导体的交界面时，界面上必然会自发地积累一层稳定的自由电荷！
若媒质是线性、各向同性的，分界面条件可以写为：
恒定电场中的折射定律：
用电位表示的分界面条件
因为两导体分界面上法向距离可以认为是0；切向分量相等即保障分界面上电位相等。
2. 良导体与不良导体分界面上的B.C.
图片展示了良导体与不良导体分界面上的边界条件，其中：
条件：
电流折射率关系：
重要结论：
- 只要 ，总有
- 电流从良导体流向不良导体时，电流总是垂直于界面流向不良导体
- 场强度和电流密度J垂直分界面
- 良导体看作为等位面
3.导体与理想介质分界面
图片中导体与理想介质()分界面的条件和特性：
条件：
场和电流特性：
重要结论：
- 表明1：分界面导体侧的电流一定与导体表面平行
- 表明2：导体与理想介质分界面上必有面电荷
- 即是前文所述驻定电荷
4. 两种有损电介质分界面上的B.C.
对于损耗介质的两个重要特征：
- 在静电场和恒定电场中的不同表现：
- 静电场中：忽略介质的微弱导电性
- 恒定电场中：需要考虑导电性，这种介质称为损耗介质（非理想介质）
- 损耗介质中的基本场量：
- 两个基本物理过程：
- 自由电子 → 传导电流 → → 产生热损耗
- 介质的束缚电荷 → 介质的极化 → → 介质损耗
这反映了物质的两重性：介电性和导电性
- 电流密度的法向分量连续：
- 电位移的法向分量不连续：
由电流密度与电场强度的关系：
可以推导出面电荷密度：
特殊情况：当满足条件
这说明导电媒质分界面上一般积累有自由面电荷，只有在特定条件下面电荷密度才为零。
