是否所有系统都可观测？？？
系统可观测性的条件
对于线性时不变系统，系统可观测的充要条件是系统的可观测性矩阵具有满秩。
可观测性矩阵
可观测性矩阵 Q 定义为：
其中：
- C 为输出矩阵
- A 为状态矩阵
- n 为系统状态维数
可观测性判定
- 若 rank(Q) = n，则系统完全可观测
- 若 rank(Q) < n，则系统不完全可观测
这意味着如果可观测性矩阵的秩等于系统的状态维数，那么就可以通过系统的输出完全重构系统的状态。
注意：这个条件仅适用于线性时不变系统。对于非线性系统或时变系统，需要使用其他方法来判断可观测性。
分离原理
考虑线性时不变系统：
- 状态反馈控制器的设计：
- 状态观测器（卢恩贝格观测器）的设计：
其中：
- 是状态估计值
- L 是观测器增益矩阵
- 将观测器与控制器结合：
- 定义状态估计误差：
- 闭环系统动态方程：
从上述方程可以看出：
- 闭环系统特征值是状态反馈矩阵(A-BK)和观测器误差动态(A-LC)特征值的并集
- 这是根据线性代数中对角矩阵特征值的性质得到的
- 控制器设计(K)和观测器设计(L)是相互独立的
- 我们希望有准确的观测值来指导我们的控制
Observer faster than Controller!
