电场与磁场耦合，电场能量也与磁场能量耦合→电磁场能量
1. 时变电磁场的能量密度
麦克斯韦认为，时变电磁场的能量以体密度分布于场域中：
能量密度对时间的变化率：
2. 坡印廷定理的推导
由矢量恒等式：
代入麦克斯韦方程：
得到坡印廷定理微分形式：
3. 坡印廷定理的积分形式
对微分方程在体积V内积分：
应用散度定理，得到坡印廷定理积分形式：
散度定理表明：
其中，V为闭合曲面S所包围的体积。散度定理说明了体积分与面积分之间的关系。
如果积分为正，则说明体系中流出的能量比流入的多，能量净流出；反之，如果积分为负，则说明能量净流入
4. 物理意义
坡印廷定理反映了动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系。
其中：
- 称为坡印廷矢量，表示电磁能量流密度，单位为W/m²
- 为电场能量
- 为磁场能量
- 为电磁能量的消耗功率
5. 恒定场中的坡印廷定理
对于恒定场，电场和磁场都不随时间变化，因此：
此时：
- 电磁场能量不变：
- 坡印廷定理简化为：
在恒定场中，通过任意闭合面的能量流等于该闭合面内电磁能量的消耗率
这说明在恒定场中：
- 电源提供的能量全部用于维持导体中的焦耳损耗
- 不存在电磁能量的积累过程
- 能量流沿导线传输，而不是通过空间传输
时谐电磁场的坡印廷定理
由麦克斯韦方程的复数形式：
（这里为了后续操作方便全部取了共轭，显然式子也是成立的）
由矢量恒等式：
推导过程：
积分形式：
复坡印廷矢量
定义：
实部为有功功率（平均功率）流密度，虚部为无功功率流密度。
流出媒质有功功率（平均功率）流密度：
基于场的分析，相应的等值电路参数
等值电阻：
等值电抗：
其中：
- 为体积V内消耗的有功功率
- 为体积V内消耗的无功功率
- 为电流有效值
- 为复坡印廷矢量
- 表示流出闭合曲面S的功率
例：利用坡印廷矢量分析导线能量的传输
这里漏掉了一个关键步骤，就是：为什么,电场既有切向分量，也有法向分量？
👉这需要分析导体-空气分界面上的边界条件
导线的作用：导引电磁能量定向移动
例：利用坡印廷矢量求电路的等值参数
