Chapter1

亥姆霍兹定理

矢量场唯一地由其散度和旋度所确定,且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和

无散场

任何矢量场的旋度一定是无散场

无旋场

恒等式(1-46)的物理意义可表述为,任一无旋场一定可由一个标量场的梯度予以表征,或者说,任何梯度场一定是无旋场

斯托克定理

旋度的面积分等于环路积分

高斯散度定理

散度的体积分等于闭合曲面面积分

Chapter2

极化电荷

【极化电荷体密度】
对于均匀介质,极化电荷体密度为零
【极化电荷面密度】

电偶极子远区电场强度

(标量)泊松方程和拉普拉斯方程

【泊松方程】
【拉普拉斯方程】

点电荷-无限大介质平面系统的电场

notion image

点电荷-导体球(导体球接地)

notion image

电轴法

【一根电轴产生的电场】
【一对电轴产生的电位分布】选定两电轴中点为参考零点

静电场能量

电场力

Chapter3

磁场边界条件

当分界面上没有自由电流时,,因此:


磁场能量

磁场能量也可以用场量(磁场强度H和磁感应强度B)来表示。对于线性介质,磁场能量密度可以表示为:
整个空间的磁场总能量可以通过对磁场能量密度在整个空间积分得到:
对于n个载流回路系统,总磁场能量可以表示为:

磁场力

库仑规范

库仑规范是为了将静态磁场的问题转化为矢量泊松方程和拉普拉斯方程

矢量泊松方程和拉普拉斯方程

特殊情况:当时,得到矢量拉普拉斯方程:

无限长长直载流导线磁场

notion image

磁偶极子远区磁场

标量电磁位

镜像法

notion image

Chapter4

坡印廷定理


【复坡印廷矢量】
等值电阻:
等值电抗:

动态电磁位

洛伦兹规范

达朗贝尔方程

电荷弛豫

Chapter5

波阻抗(特性阻抗)

注意,这里的波阻抗等于单向行波(正向入射/反向入射)的电场和磁场强度之比。对于有反射的合成场而言,不满足这个比例关系。

波数(传播系数)

表示每单位长度内波相位的变化量

反射系数与透射系数

  • 反射系数 (): 定义为反射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
  • 透射系数 (): 定义为透射波电场振幅与入射波电场振幅之比。

透入深度


麦克斯韦方程等

微分形式

麦克斯韦方程组的微分形式:
电流连续性方程:

积分形式

麦克斯韦方程组的积分形式:
电荷守恒定律:

时谐场形式

  • 时谐场微分形式(默认)
  • 时谐场积分形式
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浙江大学电气工程学院本科生
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