根轨迹上的任意一点 s 都满足特定的几何条件，这些条件与开环传递函数的零点和极点相关。
1. 根轨迹方程的幅值和相角形式
对于一个开环传递函数 ，根轨迹上的任意一点 必须满足特征方程 ，即 。
如果我们将 表示为极坐标形式 ，那么 就等价于两个条件：
- 幅值条件：
- 相角条件：其中 为任意整数。
2. 幅值和相角的几何计算
幅值 r
幅值 r 可以通过计算点 s 到所有开环零点和开环极点的距离来确定：
用公式表示为：
其中， 是开环零点， 是开环极点。
相角 θ
相角 θ 是点 s 与所有开环零点连线的相角之和，减去与所有开环极点连线的相角之和：
用公式表示为：
3. 示例
假设开环传递函数为：
我们要判断点 是否在根轨迹上。
开环零极点：
- 零点：
- 极点：,
几何计算：
- 计算各向量的长度和相角：
- 从零点 到 的向量：长度 。相角 。
- 从极点 到 的向量：长度 。相角 。
- 从极点 到 的向量：长度 。相角 。
- 计算总幅值 r：
因为 ，所以该点不在根轨迹上。
- 计算总相角 θ：
因为 ，所以该点不在根轨迹上。
结论：点 不在 的根轨迹上。
