前置知识：无损媒质
理想导体：
- 理想导体内部有无穷多的自由电荷可以自由移动。当电磁波入射到理想导体表面时，它会感应出巨大的表面电流，从而产生一个几乎完全抵消入射波的反射波。
- 电磁波无法透入理想导体内部（趋肤深度为零）,无法在导体内部传播
- 波阻抗趋近于零
无损媒质：
- 在这种介质中，没有自由电荷可以被电场驱动形成传导电流，因此电磁波在传播过程中不会因为焦耳热而损失能量，波的振幅在传播时保持不变
- 波阻抗为实数：
关键区别：超导传播电流当然也是无损耗的，但是电磁波实际上根本没有进入超导体内部，只是在表面感应出了巨大的电流
基本方程与波动方程
有损媒质，也称为导电媒质，指的是实际的导体和电介质。在实际的电介质中存在极化损耗，导体中则存在能量损耗。本节主要考虑极化损耗和欧姆损耗，忽略磁化损耗。
麦克斯韦方程组（时谐场）
在有损媒质中，时谐电磁场的基本方程形式与无损媒质类似：
这里引入了复数介电常数 ，用以统一描述传导电流和位移电流。
实际上，这里还没有考虑极化损耗。更完整的叙述看这里
NOTE THAT：在之前分析理想导体、理想介质的过程中，都进行了简化：
- 理想导体：认为位移电流很小，MQS问题
- 理想介质：
- 这里第一次真正考虑完整的麦克斯韦方程组，所以引入了复数介电常数
波动方程
有损媒质中的波动方程（也称为有衰减的波动方程或电报方程）为：
其中，。
复数传播系数
传播系数 是一个复数，表征波在有损媒质中的传播特性，包括相位的变化和幅度的衰减。
相位常数 与衰减常数
传播系数 通常分解为实部和虚部：
- 相位常数 （就是原来的波数）: 决定了相位的变化速率。(单位: rad/m)
- 衰减常数 : 决定了波幅度的衰减速率。(单位: Np/m)
衰减常数和相位常数都和有关；
因此电磁波的频率会影响其在有损媒质中的透入深度。显然的，频率越高，衰减常数越大，集肤效应就越明显
当，；在理想介质中，电磁波的传播没有损耗
均匀平面波的解及其特性
电场与磁场表达式
同样类比（抄袭）于理想介质，可解得沿z方向传播的均匀平面波：
- 比较：
在理想介质中：
其中，
这也就意味着项只改变相位，不改变幅值。所以理想介质是无损耗的！
复数波阻抗
为有损媒质的波阻抗，它也是一个复数，可表示为
它反映了电场和磁场振幅的比例以及它们之间的相位差。
将代入得到完整表达式：
磁场衰减与相位特性
代入复数波阻抗后，磁场表达式为：
主要特征：
- 电场、磁场的振幅随传播距离z按指数规律衰减（因子 ）。
- 磁场强度与电场强度的相位不同，磁场在时间上滞后电场一个角度 。
- 是波阻抗的相位角，上面已经给出了显式表达式
- 由于电场和磁场相位不同，复能流密度的实部及虚部均不为零，意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量（与平均功率流相关），又有来回流动的交换能量（与无功功率相关）。
波速、波长与色散
- 波速（相速） (): 。表明相速不仅与媒质参数()有关，还与角频率有关。
- 波长 (): 。波长也与媒质特性和频率（非线性关系）有关。
- 色散现象: 由于相速 是的非线性函数，不同频率分量的电磁波以不同的相速传播。如果一个包含多种频率成分的信号在这样的媒质中传播，其各频率分量之间的初始相位关系将随传播距离而改变，导致信号波形失真。这种现象称为色散，因此导电媒质又称为色散媒质。
与理想介质中均匀平面波的比较
相同点
- ，仍为 TEM 波。
- 等相位面与等幅面（衰减后的幅值）仍为平面，垂直于传播方向。
- 若入射波为线极化波，传播过程中仍为线极化波。
相异点
- 相位差异: 、 在时间上不同相 ( 滞后 一个 角度，其中 是波阻抗 的相位角)。
- 幅度衰减: 入射波振幅随波行进按指数规律衰减 ( 称为衰减系数或衰减常数)。
- 色散特性: 相位常数 不再是频率的线性函数，导致媒质表现为色散特性。
- 参数计算: 相应的参数关系，如波长、波速等的计算，需用 代替原来的波数 。
特殊情况分析
低损耗介质 ( 或 )
当媒质的电导率 相对较小，或者工作频率 很高，使得传导电流远小于位移电流时，媒质可视为低损耗介质。损耗角正切 （如果忘记损耗角是什么，看这里）
近似参数
在这种情况下，可以进行近似计算（泰勒展开）
- (与无损介质的波数接近)
- (衰减常数较小)
- ，因此 (与无损介质波阻抗接近)，相位角
主要特性
- 电场强度与磁场强度近似同相（）。
- 两者振幅仍不断衰减，衰减程度取决于 和 。电导率 越大，则振幅衰减越快。
良导体 ( 或 )
当媒质的电导率 非常大，或者工作频率 很低，使得传导电流远大于位移电流时，媒质可视为良导体。
近似参数
在这种情况下，忽略位移电流 (极化损耗)，近似认为
- 因此，对于良导体，相位常数与衰减常数近似相等 ()。
- 相速
- 波长
- 波阻抗 。 即 (阻抗幅值很小)，相位角 。
集肤效应与透入深度
主要特征：
- 电场强度与磁场强度不同相，磁场滞后电场 。
- 由于 较大， 也很大，电场和磁场振幅发生急剧衰减。
- 集肤效应 (Skin Effect): 电磁波能量主要集中在导体表面附近的一薄层内传播，无法深入导体内部。
- 如果是理想导体（超导），电磁波根本无法进入导体内部
- 透入深度 (Penetration Depth, d): 定义为电磁波振幅衰减到表面处幅值的 (约36.8%) 时所穿透的深度。
电场表达式可写为
透入深度与角频率的平方根及电导率的平方根成反比。频率越高，或电导率越大，透入深度越小。
例如，对于铜 ( S/m, ):
- f = 50 Hz, d 9.35 mm
- f = 1 MHz, d 66.1 m (讲义为66.7 m)
- f = 100 MHz, d 6.61 m (讲义为6.67 m) 由于高频时透入深度急剧减小，具有一定厚度的金属板即可有效屏蔽高频时变电磁场。
界限频率
定义与判据
界限频率 是指使得 (即 ) 时对应的频率 。
低损耗介质还是良导体的参考界限。
不同媒质特性总结
- 当工作频率 (即 或 ) 时，介质表现为低损耗介质（位移电流为主）。
- 当工作频率 (即 或 ) 时，介质表现为良导体（传导电流为主）。
不同材料的界限频率差异很大，同一种材料在不同频率下也可能表现出不同的电磁特性（介质或导体）。例如，海水在低频时可能表现为良导体特性，而在极高频（如光波段）则表现为介质特性。
