二次规划 (Quadratic Programming, QP)
简单来说，二次规划是在一系列 线性约束 条件下，寻找一个 二次目标函数 的最小值（或最大值）的问题。
核心构成要素：
- 目标函数 (Objective Function): 这是一个关于变量的二次多项式函数。例如，它可能包含变量的平方项 () 和交叉项 ()。
- 约束条件 (Constraints): 这些是用来限制变量取值范围的 线性 等式或不等式。
数学形式
一个标准的二次规划问题通常表示成以下形式：
最小化 (Minimize):
约束于 (Subject to):
数学推导
模型：
为了简便起见，假设输出，输出参考值，则
代价函数：
需要采取一定的方法将消除掉，从而在寻求的最小值的过程中确定的取值
1. 状态预测方程
根据状态空间模型，从当前时刻 的状态 开始，预测未来 个时刻的状态。
- 预测未来第一步:
- 预测未来第二步:
- 预测未来第三步:
- 通用预测公式: 将规律推广到未来第 步，可以得到：
2. 预测模型的矩阵形式
为了简化表示，可以将未来所有时刻的预测状态和控制输入写成向量形式。
- 定义未来状态向量 和未来控制向量 :
- 建立矩阵形式的预测方程: 其中，矩阵 和 定义为：
3. 二次型成本函数
- 定义成本函数 :
- 成本函数的矩阵形式: 其中， 和 是分块对角矩阵：
4. 整合模型与成本函数
将预测模型（式 2）代入成本函数（式 3），以消去对未来状态 的依赖：
换元之后得到：
对比之前的二次规划的标准形式，已经完全符合了；可以调用现成的函数来求解这个二次规划问题
