前提条件

1. 理想介质（无源）

• 电导率

• 介电常数

• 磁导率

• 传导电流密度

• 自由电荷密度

2. 均匀平面电磁波

定义与来源

• 定义：电磁波的等相位面是平面，且在这些平面上电场和磁场的振幅是常数。

• 来源：
• 在波源的远区，球面波可以近似为平面电磁波。
• 当观察点附近的有限范围（，）时， 幅值可看作为常数，此时为均匀平面电磁波。

基本特性与应用

• 特性：电场强度、磁场强度和传播方向，满足右手螺旋定则。

• 应用：实际较复杂的电磁波可看成是许多均匀平面电磁波的迭加。

• 坐标设置示例：设等相面在xoy平面，波沿z方向传播，则电场 ，磁场 。

波动方程及其解

1. 波动方程的推导（无源理想介质中）

从麦克斯韦方程组出发

• 基于以下麦克斯韦方程组：

• 对 再求旋度：

• 代入 ：

• 利用矢量恒等式 ，且在无源理想介质中 👇

齐次波动方程

• 得到电场的波动方程：

• 同理可得磁场的波动方程：

2. 时谐电磁场的波动方程

• 对于时谐场，波动方程的相量或复数形式为：

• 其中 是波数，也称传播系数。

波数（传播系数）k

3. 均匀平面电磁波的解

电场通解

• 假设波沿z方向传播，电场只有x分量，磁场只有y分量（前提条件）：

• 电场波动方程简化为：

• 通解为：
• 代表向z轴正向传播的波（入射波）
• 代表向z轴负向传播的波

正向传播波的解

• 若假设无界空间，只考虑正向传播的波，则 。

• 确定：由 处的边界条件

• 电场解（复振幅）：

• 其时域解（瞬时解）：

4. 磁场强度的求解

电场与磁场的关系

• 由

• 对于设定的坐标系和传播方向：

• 求解得到：

波阻抗

• 其中 是波阻抗。

• 以后根据波阻抗可以直接电场、磁场互推

均匀平面电磁波的物理意义

1. 波的特征

横向性 (TEM波)

• (空间正交)

• 和 均与传播方向正交 (v沿z方向)

• 时间上，电场和磁场是同相的。

• 在传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波 (Transverse Electromagnetic Wave, TEM)。

均匀性

• 在 (常数) 的等相位面上，各点场量的相位、数值均相等。

• 因此，等相位面与等幅面一致。

• 瞬时表达式示例：

波的极化

• 定义：电磁波的极化特性指电磁波在空间传播时，其电场强度矢量末端随时间在等相位面上变化的轨迹。

• 无线电波的电场方向称为电磁波的极化方向。

• 线性极化波：如果电场矢量的方向始终保持不变，仅大小随时间变化，则为线性极化波。

2. 波的传播特性

基本参数

• 波速 (相位速度： (在真空中)

• 波阻抗： (在真空中)

• 波数 (相位系数)： (单位长度中相位的变化)

• 波长：

3. 能量分布与传播

• 与电偶极子辐射远区的能量特性类似。
• 能量均分：电场能量密度和磁场能量密度在瞬时和平均意义上都相等。
• 能流密度：由坡印廷矢量
给出，方向与波的传播方向一致。